Statistique bivariée avec R

Sommaire et contenu du livre "Statistique bivariée avec R"

Table des matières 1 Eléments de la statistique inférentielle 13 1.1 Introduction......... 13 1.2 Types de variables. . . . . . 13 1.3 Éléments d'échantillonnage 14 1.3.1 Population étudiée . 14 1.3.2 Base de sondage .. 15 1.3.3 Techniques d'échantillonnage. 15 1.3.4 Taille de l'échantillon. . . . . . . 17 1.3.5 Mise en œuvre 17 1.4 Statistique descriptive et statistique inférentielle . 17 1.5 Liaisons entre variables. . . . . . 18 1.6 Testsd'hypothèse . . . . . . . . . 18 1.6.1 p-value associée à un test 20 1.6.2 Mise en œuvre d'un test. 20 1.6.3 Catégories de tests . . . . 20 1.6.4 Mesure de l'association entre deux variables qualitatives 21 1.6.5 Mesure de l'association entre deux variables quantitatives 21 1.6.6 Variables quantitatives/qualitatives . . . . . . . . . . . .. 21 2 Test d'indépendance entre deux variables qualitatives 23 2.1 Introduction..... 23 2.2 Données et notations 23 2.3 Exemple....... 25 2.4 Autres distributions. 26 2.4.1 Distributions marginales. 26 2.4.2 Distribution des fréquences 27 2.4.3 Distributions conditionnelles 27 2.5 Le modèlestatistique . . . . . . . . . 29 2.5.1 Tableau des effectifs théoriques . 30 2.5.2 Indicateur du Khi-deux 31 2.5.3 Propriétés...... 31 2.5.4 Test du Khi-deux .. 33 2.5.5 Contributions au X2 35 2.6 Mesures d'association . 35 2.6.1 Coefficient phi . 36 2.6.2 Coefficient de contingence . 36 2.6.3 V de Cramer .. 36 2.6.4 T deTschuprow. . . . . . . 37 2.7 Limites du test . 38 2.7.1 Effectifs théoriques trop faibles 38 2.7.2 Variables cachées . 39 2.8 Graphiques . 40 2.8.1 Diagramme en barres . 40 2.8.2 Diagramme en barres empilées 40 2.8.3 Diagramme en mosaïques . . . 41 2.8.4 Diagramme d'écart à l'indépendance 43 2.9 Compléments . 44 2.9.1 Cas des tableaux 2 x 2 . 45 2.9.2 Test de McNemar . 46 2.9.3 Analyse Facorielle des Correspondances 48 2.10 Utilisation du logiciel R . 50 2.10.1 Création d'un tableau de contingence 50 2.10.2 Autres tableaux . 50 2.10.3 Test du Khi-deux . 51 2.10.4 Graphiques .... 52 2.10.5 Test de McNemar . 53 2.10.6 Mesures d'association 53 2.10.7 Analyse des correspondances simples 54 2.11 Résumons-nous . . 54 2.12 Pour aller plus loin 55 2.13 Exercices . 55 3 La régression linéaire simple 59 3,] Introduction. 59 3.2 Données et notations 60 3.3 Exemple . 60 3.4 Aspects descriptifs . 60 3.4.1 Représentation graphique: le nuage de points 61 3.4.2 Droite des moindres carrés . 61 3.4.3 Propriétés................... 65 3.4.4 Formule de décomposition de la variation 67 3.4.5 Coefficient de détermination . 69 3.5 Aspectsinférentiels ................. 69 3.5.1 Lemodèle statistique. . . . . . . . . . . . 69 3.5.2 Estimation des coefficients de régression 70 3.5.3 Intervalle de confiance de la pente b . . 71 3.5.4 Intervalle de confiance de l'intercept a . . 72 3.5.5 Testssurlesparamètres . . . . . . . . . . 73 3.5.6 Intervalle de confiance pour la valeur moyenne de Y 73 3.5.7 Intervalle de prédiction pour une valeur de Y ... 74 3.5.8 TestF ........................... 75 3.5.9 Tableau de l'analyse de la variance de la régression 77 3.6 Diagnostics............ 78 3.6.1 Hypothèses du modèle . 78 3.6.2 Linéarité.......... 78 3.6.3 Indépendance des erreurs 80 3.6.4 Égalité des variances . . . 80 3.6.5 Normalité des erreurs . . 80 3.6.6 Détection des observations atypiques 82 3.7 Compléments ........ 82 3.7.1 Démonstrations..... 83 3.7.2 Régression multiple ., 86 3.7.3 Régression non linéaire 87 3.8 UtilisationdeR ......... 89 3.8.1 Régression linéaire simple. 89 3.8.2 Régression linéaire multiple . 94 3.8.3 Régression non-linéaire 96 3.9 Résumons-nous . . 96 3.10 Pour aller plus loin 96 3.11 Exercices ...... 96 Test d'indépendance entre deux variables quantitatives 101 4.1 Introduction..... 101 4.2 Données et notations 101 4.3 Exemple ... . . . . 102 4.4 Aspects descriptifs . 103 4.4.1 Représentation graphique. 103 4.4.2 Covariance 103 4.4.3 Coefficient de corrélation linéaire. 105 4.5 Aspects inférentiels . . . 109 4.5.1 Cadrestatistique . . . . . . . . . . 110 4.5.2 Le test 110 4.5.3 Emploi de la table du coefficient de corrélation . 111 4.6 Corrélationet causalité................... 112 4.7 Compléments 112 4.7.1 Loi de T .......................... 112 4.7.2 Intervalle de confiance d'un coefficient de corrélation 113 4.7.3 Matrice des corrélations 114 4.7.4 Corrélation multiple 115 4.7.5 Corrélation partielle . . 117 4.8 UtilisationdeR ......... 120 4.8.1 Corrélation linéaire simple 120 4.8.2 Intervalle de confiance de r 121 4.8.3 Matrice des corrélations 122 4.8.4 Corrélation multiple 122 4.8.5 Corrélation partielle 122 4.9 Résumons-nous.. 123 4.10 Pour aller plus loin 123 4.11 Exercices . . . . . . 123 5 Liaison entre deux variables ordinales 127 5.1 Introduction ..... 127 5.2 Données et notations 128 5.3 Exemple ... . . . . 128 5.4 Principe........ 129 5.5 Coefficient de corrélation de Spearman 130 5.5.1 Définition ............ 130 5.5.2 Le test . 131 5.6 Coefficient de corrélation de Kendall . 132 5.6.1 Définition .... 132 5.6.2 Calculs Pratiques .... 134 S;Q.( Letest.......... 135 5.7 Cas àes--va-riables quantitatives 136 5.8 Compléments . 138 5.8.1 Présence d'ex-a~quos .. 138 5.8.2 Corrélation de rang partielle de Kendall . 138 5.8.3 Concordance de p classements 140 5.9 Utilisation de R . 141 5.9.1 Corrélation de Spearman 141 5.9.2 Corrélation de Kendall . 142 5.9.3 Variables quantitatives. 142 5.10 Résumons-nous .. 143 5.11 Pour aller plus loin 143 5.12 Exercices . 143 6 Comparaison de deux populations 147 6.1 Introduction ..... 6.2 Données et notations . . . . 6.3 Exemple . 6.4 Représentations graphiques 6.5 Test de comparaison de deux moyennes 6.5.1 Cadre statistique .... 6.5.2 Test t de Student '' . . 6.5.3 Application et décision. . 6.6 Test d'égalité de deux variances. 6.6.1 Statistique du test .... 6.6.2 Application et décision. . 6.7 Compléments ........... 6.7.1 Comparaison de deux proportions. 6.7.2 Test de Wilcoxon (Mann-Whitney) 6.7.3 Échantillons appariés . 6.8 UtilisationdeR .............. 6.8.1 Représentations des données .. 6.8.2 Test d'égalité de deux variances 6.8.3 Test d'égalité de deux moyennes 6.8.4 Comparaison de deux proportions . 6.85 Test de Wilcoxon (Mann-Whitney) 6.8.6 Échantillons appariés 6.9 Résumons-nous . . 6.10 Pour aller plus loin 6.11 Exercices ...... 7 Analyse de la variance à un facteur 7.1 Introduction ..... 7.2 Données et notations 7.3 Exemple . 7.4 Aspects descriptifs . 7.4.1 Représentation des données . 7.4.2 Formule de décomposition de la variation 7.4.3 Rapport de corrélation. 7.5 Aspects inférentiels . . . 7.5.1 Cadre statistique .... 7.5.2 Le test de Fisher. . . . . 7.5.3 Tableau d'analyse de la variance 7.5.4 Comparaisons multiples . 7.6 Compléments . . . . . 7.6.1 Test de Bartlett 7.6.2 Test de Levene 147 148 148 149 150 150 151 152 153 153 154 155 155 157 159 160 160 161 162 162 163 163 164 165 165 169 169 169 170 171 171 173 175 176 176 176 177 178 180 180 181 7.6.3 Comparaison de plusieurs proportions .. 182 7.6.4 Test de Kruskal-Wallis . 183 7.6.5 Analyse de la variance à plusieurs facteurs 184 7.6.6 Analyse de la covariance. . . . . . 186 7.7 Utilisation de R . 188 7.7.1 Analyse de la variance . 188 7.7.2 Comparaisons multiples . . . 189 7.7.3 Test de Bartlett . 190 7.7.4 Test de Levene . 190 7.7.5 Comparaison de plusieurs proportions . 191 7.7.6 Test de Kruskal-Wallis . 191 7.7.7 Analyse de la variance à plusieurs facteurs 192 7.7.8 Analyse de la covariance. 192 7.8 Résumons-nous.. 193 7.9 Pour aller plus loin 193 7.10 Exercices . 193 8 Études de Cas 197 8.1 Introduction 197 8.2 Étude 1 197 8.3 Étude 2 ... 211 9 Corrigé des exercices 225 9.1 Chapitre 2 225 9.2 Chapitre 3 229 9.3 Chapitre 4 233 9.4 Chapitre 5 ...... 238 9.5 Chapitre 6 240 9.6 Chapitre 7 244 A Symbole L 249 A.1 Introduction 249 A.2 Définition 249 A.3 Propriétés 250 A.4 Double somme 250 }.5 Ex-r~ic .:; 251 A.6 Corrigé ..... 252 B Lois de Probabilités 253 8.1 Introduction .. 253 B.2 Loi de Bernoulli 253 B.3 Loi binomiale B(n, 7l') 253 B.4 Loi multinomiale . . 254 B.4.1 Définition et propriétés 254 B.4.2 Application fondamentale. 255 B.5 Loi normale · ............ 256 B.5.1 Définition et propriétés ·. 256 B.5.2 Adéquation à une loi normale. . 257 B.6 LoiduKhi-deux........... 259 B.6.1 Définition et propriétés ·. 259 B.6.2 Application fondamentale. 261 B.7 Loide5tudent............ 261 B.7.1 Définition et propriétés ·. 261 B.7.2 Application fondamentale. 263 B.8 LoideFisher............. 264 B.8.1 Définition et propriétés ·. 264 B.8.2 Application fondamentale. 265 C Logiciel R 267 Cl Introduction · ...... 267 C2 Démarrage. · ...... 267 C3 Opérateurs élémentaires 268 C4 Vecteurs et matrices . . . 268 C5 Les fonctions classiques 270 C6 Quelques fonctions de probabilités 270 C7 Graphiques. . . 272 C8 Tests classiques 272 D Tables statistiques 275