Suites & séries - Les nombres, avec ou sans limite
Tangente HS N° 41

Sommaire et contenu du livre "Suites & séries - Les nombres, avec ou sans limite - Tangente HS N° 41"

Suites et sér-es Sommaire De la suite dans les idées les suites élémentaires Bien que récemment théorisées, les suites se sont impo­sées comme un incontournable outil de l'analyse, Les plus simples d'entre elles font partie de notre quotidien, Qui n'a jamais entendu parler des suites arithmétiques et géométriques, ou de la suite de Fibonacci ? Relations de récurrence en économie Les trésors inépuisables de la suite de Fibonacci Suites à récurrence linéaÎl'e ou affine Gauss et la moyenne arithmético-géométrique Une encyclopédie des suites d'entiers Les suites de Queneau Cordic : les suites cachées des calculettes La résolution d'équations financières Les suites de Farcy Des termes en cascade ~l'approKimation et le calcul de limites Quand on évoque une suite ou une série, on parle de l'in­fini, parfois même sans le savoir! Infinité des décimales d'un nombre réel, infinité d'opérations imbriquées, infi­nité d'étapes avant d'atteindre une limite.., Les fonctions continues, l'algoritlune de Babylone, les développements en série sont autant de moyens d'obtenir un résultat à l'aide d'une infinité d'opérations, Développements décimaux Les calculs paradoxaux d uler surles séries divergentes Les ira<-l:Îons continues Archimède, un génie intègI'e Le calcul des racines carrées Les séries géométriques en économie et en finance Les suites, les séries et 7'C (suite du sommaire au verso) EmID le_s_s_é_rie_s Que se passe-t-il lorsque l'on somme tous les termes d'une suite? Bien souvent, la série obtenue diverge: les sommes partielles ne semblent pas tendre vers un nombre. Parfois pourtant la somme a un sens. De la divergence de la série harmonique aux différents modes de convergence, les séries offrent une foisonnante diver­sité de comportements. La surprenante divergence lente de la série harmonique Variations sm' la série harmonique Le calcul des sommes de l'harmonique La série harmonique alternée La série géométrique Différents modes de convergence Séries géométriques et criteres de convergence Les polynômes qui ne s'arrêtent jamais Les éries de Riemann: des séries de référence Série de Riemann et intégrale Dzêta de deux façon Euler La constante d'Apéry aissance des séries trigonométriques Une série étonnante : l'e~:ponentielle Jeux et problèmes en série Les suites se prêtent au jeu, et Tangente vous propose d'en abuser sans modération. Ces problèmes peuvent être inspirés des défis que les mathématiciens se lan­çaient au Moyen Âge, des tests modernes de QI (quotient intellectuel) ou des programmes scolaires. Suites de jeux, jeux de suites Les suites au bac Les suites logiques et leurs secrets Problèmes Solutions En bref Notes de lecture Le who's who des suites