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Théorie microscopique des liquides
Physique statistique, interactions, équations intégrales, systèmes hors d'équilibre, modélisation

Théorie microscopique des liquides - ellipses - 9782729861001 -
Théorie microscopique des liquides 
Livre Epuisé
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Tribologie des procédés et fonctionnalisation des surfaces
Année : 01/2020 

Auteur : 

Editeur : Ellipses

Collection : Technosup

Date parution :

L'ouvrage : niveau C (Master - Écoles d'ingénieurs - Recherche)

Les progrès accomplis depuis les années 1960, en physique statistique, en simulation numérique et en techniques expérimentales ont permis à la théorie microscopique des liquides d'atteindre un degré de perfectionnement qui n'est pas loin d'égaler ceux de la théorie cinétique des gaz et de la théorie des solides.

L'ouvrage en expose, sous une forme simple et accessible, les notions générales et donne un aperçu global de son état actuel. Il familiarisera le lecteur avec les idées profondes de la théorie et de leurs origines, en présentant les aspects énergétiques et structuraux des liquides simples à l'équilibre et hors d'équilibre.
Le livre s'adresse aux étudiants des masters de physique et de chimie pour lesquels il sera un manuel de référence dans lequel ils trouveront les notions fondamentales de la théorie et de nombreux détails de calculs leur permettant de suivre aisément la trame des développements mathématiques. Le livre s'adresse aussi à un large public intellectuel intéressé par la physique des milieux denses.

Pour ce public il doit être considéré comme un livre de lecture permettant d'y puiser quelques-unes des idées et des méthodes largement répandues pour décrire les phénomènes considérés.

Auteurs :

Jean-Louis Bretonnet est professeur des universités à l'université Paul-Verlaine de Mer. Il enseigne la physique et il exerce ses activités de recherche au Laboratoire de Physique des Milieux Denses, Il est l'auteur d'un premier livre de thermodynamique aux Editions Ellipses.


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Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
472
Dimension :
17.5 x 26 x 2.5 cm
Poids :
876 gr
ISBN 10 :
2729861009
ISBN 13 :
9782729861001
59,90 €
Epuisé
Cet ouvrage n'est plus commercialisé
par l'éditeur
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Sommaire

Table des matières

1 Prérequis de physique et de statistique 13

1.1
Mécanique classique. . . . . . . 13

1.1.1
Formalisme de Newton . 13

1.1.2
Formalisme de Lagrange 15

1.1.3
Formalisme de Hamilton 17

1.2
Mécanique quantique . . . . . . 20

1.2.1
Généralités . 20

1.2.2
Etude d'une particule dans une boîte parallélépipédique. 22

1.2.3
Dégénérescence et densité des états d'énergie. 24

1.3
Thermodynamique classique . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.1
Les principes . 28

1.3.2
Les conditions d'équilibre thermodynamique 31

1.3.3
Le potentiel chimique. 33

1.4
Statistique mathématique ' 37

1.4.1
Evénements aléatoires 37

1.4.2
Variables aléatoires . 39

1.4.3
Fonctions aléatoires. . 44

. 2 Fondements de la mécanique statistique 53

2.1
Introduction au concept d'ensemble ... 53

2.2
Evolution naturelle de la densité de probabilité. 55

2.3
Postulats de la mécanique statistique . 59

2.4
Densité de probabilité de l'ensemble microcanonique . 62

2.5
Ensembles canonique ct grand canonique . . . . . . . 65

2.5.1
Définition . 65

2.5.2
Densité de probabilité de l'ensemble canonique. 67

2.5.3
Densité de probabilité de l'ensemble grand canonique 69

2.6
Fonctions de distribution spécifiques et génériques 70

2.7
Mécanique statistique versus thermodynamique 72

2.8
Fluctuations..........; 77

2.8.1
Introduction . 77

2.8.2
Fluctuation de l'énergie 77

2.8.3
Fluctuation du volume . 79

2.8.4
Fluctuations d'autres grandeurs thermodynamiques 81

2.8.5
Fluctuation du nombre de particules . . . . . . . . 83

3 Méthode de la fonction de partition 89

3.1
Expression de la fonction de partition. 89

3.2
Le gaz parfait monoatomique ..... 93

3.2.1
Calcul des grandeun; thermodynamiques 93

3.2.2
Expression de l'entropie 95

3.3
Les gaz légèrement imparfaits . . . . 98

3.3.1
Fonction de partition . . . . . 98

3.3.2
Grandeurs thermodynamiques 99

3.4
Lesgaz réels. ............. 101

3.4.1
Développement en clusters de la fonction de partition 102

3.4.2
Calcul de la fonction de partition . . . . 106

3.4.3
Calcul des grandeurs thermodynamiques 109

3.5
Distribution de Maxwell-Boltzmann. 114

3.5.1
Introduction........ 114

3.5.2
Distribution de Maxwell . 115

3.5.3
Distribution de Boltzmann 118

3.6
Lesgazionisés. .......... 119

3.6.1
Définition du champ moyen 119

3.6.2
Théorie de Debye et HOckel 122

3.6.3
Grandeurs thermodynamiques et densité de charges ioniques 124

3.7
Le gaz d'électrons libres .. . 126

3.7.1
Introduction............... 126

3.7.2
Statistiques quantiques . . . . . . . . . 128

3.7.3
Energie du gaz d'électrons libres à 0 K 132

3.7.4
Intégrale de Fermi-Dirac . . . . . . . . 136

3.7.5
Energie du gaz d'électrons libres à température non nulle 138

4 Interactions dans les liquides simples 141

4.1
Classificationdesliquides. . . . . . . . . . . . . . . 141

4.2
Typologie des interactions microscopiques ..... 143

4.2.1
Interactions aux courtes et longues distances 143

4.2.2
Interaction entre un dipôle et une charge ponctuelle 143

4.2.3
Interactions intermoléculaires . . . . 145

4.2.4
Interactions interatomiques 147

4.2.5
Potentiels dans les gaz rares liquides 150

4.2.6
Potentiels empiriques et loi des états correspondants. 151

4.2.7
Relation entre le potentiel et les limites de stabilité de phases 153

4.3
Potentiels interioniques dans les métaux liquides . . . 155

4.3.1
Equation de Schrôdinger des métaux liquides. 155

4.3.2
Concept de pseudopotentiel . . . . . . . . . . 158

4.3.3
Théorie des perturbations . . . . . . . . . . . 160

4.3.4
Facteur de forme du pseudopotentiel d'Ashcroft 164

4.3.5
Théorie de l'écrantage dans l'approximation de Hartree 166

4.3.6
Concept de fonction diélectrique. . . . . . . . . . . . . 168

4.3.7
Potentiels interioniques dans les liquides métalliques. . 172

4.3.8
Réponse linéaire; corrections d'échange ct de corrélation 176

4.4
Potentiels dans les solutions colloïdales . . . . . . . . . . 180

4.4.1
Introduction..................... 180

4.4.2
Modèle de la couche diffuse de Gouy et Chapman 181

4.4.3
Potentiel électrique dans la couche diffuse .... 183

4.4.4
Distributions ioniques et densité de charge superficielle 185

4.4.5
Potentiel répulsif de Verwey et Overbeek . . . . . . . . 187

4.4.6
Potentiel attractif de Hamaker . 190

4.4.7
PotentieldeCasimir . . . . . . . . . . . . 193

4.4.8
Potentiels d'interactions interparticulaires 195

5 Méthode des fonctions de corrélation spatiales 199

5.1
Expression de la fonction de corrélation de paire 200

5.1.1
Dans l'ensemble canonique. . . . . . . . 200

5.1.2
Dans J'ensemble grand canonique . . . . 202

5.2
Détermination de la fonction de corrélation de paire 204

5.2.1
Moyens d'investigation . . . . . . . . . . . . 204

5.2.2
Facteurdestructure ............. 205

5.2.3
Détermination du nombre de premiers voisins 209

5.3
Grandeurs thermodynamiques des liquides 211

5.3.1
Energie interne d'un liquide 211

5.3.2
Pression d'un liquide 213

5.3.3
Potentiel chimique 214

5.3.4
Entropie....... 217

5.4
Considérations diverses . . . 218

5.4.1
Développement de g(r) en puissances de la densité. 218

5.4.2
Relation entre g(r) et la fluctuation du nombre de particules 220

5.4.3
Equation d'état de compressibilité. 221

5.4.4
Cohérence thermodynamique ... 223

5.5
Application au potentiel de sphères dures. 225

5.6
Traitement des potentiels à trois corps . . . 229

5.6.1
Généralisation du calcul des grandeurs thermodynamiques . 229

5.6.2
Calcul des intégrales à deux centres . . . 230

5.6.3
Potentiel effectif de paire . . . . . . . . . 233

5.7
Théorie des perturbations thermodynamiques . 234

5.7.1
Méthode de Zwanzig . . . . . . . . 236

5.7.2
Equation de van der Waals. . . . . . . . 238

5.7.3
Méthode de Barker et Henderson . . . 240

5.7.4
Application au potentiel attractif de Yukawa à coeur dur . 248

6 Théorie des équations intégrales 251

6.1
Equation intégro-différentielle de Yvon-Born-Green . . . . . . . . .. . 252

6.1.1
Obtention de l'équation de Yvon-Born-Green. . . . . . . . . . 252

6.1.2
Justification de l'approximation de superposition de Kirkwood 254

6.1.3
Résolution de l'équation de Yvon-Born-Green 256

6.2
Relationd'Ornstein-Zernike ...................... 260

6.2.1
Notions fondamentales de fonctionnelle . . . . . . . . . . . . 260

6.2.2
Réponse linéaire de la densité à une perturbation extérieure 263

6;2.3
Obtention de la relation d'Ornstein~Zernike 268

6.3
EquationdePercus-Yevick ....................... 271

6.3.1
Obtention de J'équation de Percus-Yevick . . . . . . . . . . . 271

6.3.2
Application de l'équation de Percus-Yevick aux sphères dures. 276

6.4
Prolongement de la théorie des équations intégrales . . . . . . . . . . 281

6.4.1
Approximation auto-cohérente des équations intégràles . . . . 281

6.4.2
Représentation des fonctions de corrélation par les diagrammes. 284

6.4.3
Quelques expressions de la fonction bridge . . . . . . . . . . .. 286

6.4.4
De la fonction bridge aux propriétés thermodynamiques. 288

6.4.5
Correction due à une perturbation du potentiel 291

6.5
Méthodes de simulation 294

6.5.1
Introduction.................... 294

6.5.2
LaméthodedeMonteCarlo . . . . . . . . . . . 297

6.5.3
Principaux algorithmes de la dynamique moléculaire 299

6.5.4
Une expérience de dynamique moléculaire . . . . . . 303

6.5.5
Choix de l'intervalle de temps et de la durée de simulation 305

6.5.6
Choix des conditions aux limites périodiques . . . . . 307

6.5.7
Choix des conditions initiales imposées au système 309

6.5.8
Exploitation statistique des résultats bruts . 310

7 Statistique des systèmes hors d'équilibre 313

7.1
Théorie cinétique des gaz . . . . . . . . . 314

7.1.1
Equation cinétique de Boltzmann . . 314

7.1.2
Mécanisme de collision binaire. . . . 316

7.1.3
Expression de l'intégrale de collision. 320

7.1.4
Approximation du temps de relaxation 325

7.2
Régime hydrodynamique. . . . . . . . . . . . 328

7.2.1
Formulation du problème. . . . . . . . 328

7.2.2
Lois de répartition des vitesses et des accélérations 329

7.2.3
Tenseur des taux de déformation ct tenseur des contraintes . 331

7.2.4
Lois de conservation 335

7.3
Coefficients de transport atomique. . . . . 343

7.3.1
Equation de diffusion généralisée . 343

7.3.2
Méthode de Chapman et Enskog 348

7.4
Coefficients de transport électronique . . 352

7.4.1
Equation de Boltzmann d'un gaz d'électrons 352

7.4.2
Solution de l'équation de Boltzmann pour les états stationnaires 354

7.4.3
Calcul du temps de relaxation . . . . . . . . . . 356

7.4.4
Les coefficients cinétiques et phénoménologiques 363

7.4.5
Les coefficients thermoélectriques . . . . . 367

7.4.6
Théorie de Ziman des liquides métalliques 371

8 Fonctions de corrélation spatio-temporelles 375

8.1
Mouvementbrownien ............. .378

8.1.1
Bref historique du mouvement brownien 378

8.1.2
Spécificités du mouvement brownien .. 379

8.1.3
Equation de Langevin . 381

8.1.4
Fonctions de corrélation temporelles dans le modèle de Langevin 384

8.1.5
Equation généralisée de Langevin. Fonction mémoire 388

8.1.6
Densités spectrales . . 391

8.2
Théoriedelaréponselinéaire ....................... 393

8.2.1
Transformation d'une fonction aléatoire stationnaire par un système
linéaire. ................. .394

8.2.2
Propriétés de l'opérateur de Liouville . . 396

8.2.3
Théorie générale de la réponse linéaire . 398

8.2.4
Susceptibilité généralisée . . . . . . . . . 401

8.2.5
Relation de Kramers-Kronig et théorème fluctuation-dissipation . 403

8.2.6
Application à la relaxation diélectrique . . . . . . . . . . . 407

8.2.7
Réponse d'un système soumis à un champ non uniforme . 412

8.3
Facteurde structuredynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413

8.3.1
Fonction de corrélation de van Hove. . . . . . . . . . . . . 413

8.3.2
Fonction intermédiaire de diffusion et facteur de structure dynamique417
8.3.3
Propriétés des fonctions F(q, t) et S(q,w) .... .420

8.3.4
Diffusion de neutrons thermiques dans les liquides . 422

8.3.5
Diffusion cohérente et diffusion incohérente . . 426

8.3.6
Remarques complémentaires . 428

9 Modélisation des fonctions de corrélation 433

9.1
Formalisme de la fonction mémoire . .433

9.1.1
Expression formelle de la fonction mémoire . .433

9.1.2
Modèle phénoménologique de Berne, Boon et Rice . · 435

9.1.3
Quelques relations utiles et règles de sommes .... · 438

9.1.4
Fonction d'autocorrélation des vitesses aux temps courts 443

9.1.5
Modèle semi-empirique de Tankeshwar, Singla et Pathak 446

9.1.6
Calcul numérique de la fonction mémoire .. 448

9.2
Modèles simples du facteur de structure dynamique 451

9.2.1
Modèles relatifs à la diffusion incohérente. 451

9.2.2
Modèles relatifs à la diffusion cohérente. 456

9.2.3
Modèle viscoélastique. . . . . . .462

9.3
Remarques conclusives . · 467

9.3.1
Théories de couplage de modes · 467

9.3.2
Transition liquide-amorphe ... .470