Topologie et analyse fonctionnelle - hermann - 9782705683511 -
Topologie et analyse fonctionnelle 
Voir l'ancienne édition
Année : 07/2003

Topologie et analyse fonctionnelle
Nouvelle édition augmentée. Licence, Maîtrise, Agrégation. Exercices corrigés.

Dans le premier chapitre de cet ouvrage, Claude Wagschal présente la théorie des ensembles (axiomatique de Zemelo-Fraenkel) avec pour objectif essentiel de fixer les notations et d'établir le lemme de Zorn. Les deux autres chapitres (topologie et espaces localement convexes) forment le coeur de son propos : les outils et les résultats [...]
[lire le résumé du livre]

Auteur : 

Editeur : Hermann

Collection : Méthodes

Date parution :

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
568
Dimension :
15.6 x 21.7 x 2.9 cm
Poids :
820 gr
ISBN 10 :
2705683518
ISBN 13 :
9782705683511
49,00 €
Disponible expédié
sous 4 à 8 jours

Paiements sécurisés
CB Google/Apple Pay, Chèque, Virement
0.01€ à partir de 35€ en France métropolitaine
Satisfait ou remboursé sous 14 jours ouvrés

Quel est le sujet du livre "Topologie et analyse fonctionnelle"

Dans le premier chapitre de cet ouvrage, Claude Wagschal présente la théorie des ensembles (axiomatique de Zemelo-Fraenkel) avec pour objectif essentiel de fixer les notations et d'établir le lemme de Zorn.

Les deux autres chapitres (topologie et espaces localement convexes) forment le coeur de son propos : les outils et les résultats exposés constituent les bases mêmes de tout enseignement de l'Analyse. Ces théories développent des méthodes qui, bien souvent, ont été élaborées lors de la résolution de problèmes issus de la physique.

Près de 400 exercices (corrigés) sont proposés au cours de l'exposé. Un soin tout particulier a été apporté à leur rédaction pour guider l'étudiant dans la recherche de leur solution. Certains ne sont que des applications directes de résultats généraux et permettent au lecteur de tester sa compréhension.

D'autres présentent des exemples concrets d'applications ou constituent des développements plus élaborés n'ayant pas trouvé leur place dans le texte principal.


Auteurs :

Claude Wagschal est Docteur d'État ès-Sciences Mathématiques et Professeur des Universités émérite. Ses recherches portent sur les équations aux dérivées partielles, la propagation des singularités dans le domaine complexe, les problèmes de Goursat, les problèmes fuchsiens dans l'holomorphe et les espaces de Gevrey.

En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Topologie.

Sommaire et contenu du livre "Topologie et analyse fonctionnelle - Nouvelle édition augmentée. Licence, Maîtrise, Agrégation. Exercices corrigés."

Table des matières 1 Théorie des ensembles 1 Sommaire 3 A Axiomes de la théorie des ensembles 5 1.1 LesaxiomesdeZermelo-Fraenkel . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Produit de deux ensembles, applications, axiome de choix. 12 1.3 Famille d'ensembles: réunion, intersection, produit 16 B Ensembles ordonnés 21 lA Relationd'ordre. .......... 21 1.5 Lelemmede Zorn.......... 24 1.6 Applications aux espaces vectoriels 29 C Ensembles infinis 32 1.7 L'axiome de l'infini 32 1.8 Ensembles équipotents 33 1.9 Ensembles infinis 36 D Corrigés des exercices 40 1.10 Exercices du chapitre I.A . 40 1.11 Exercices du chapitre I.B 44 1.12 Exercices du chapitre I.C 45 2 Topologie 49 Sommaire 51 A Nombres réels 55 2.1 Construction des nombres réels . 55 2.2 Structure de corps totalement ordonné 58 2.3 Suites convergentes de lR . 62 2.4 Le théorème de Bolzano-Weierstrass 64 2.5 Ouverts, fermés et compacts de lR . 66 2.6 Développement par rapport à une base 69 B Espaces topologiques 73 2.7 Topologie définie par une distance 73 2.8 Le filtre des voisinages ..... 76 2.9 Parties ouvertes, parties fermées 80 2.10 Intérieur, adhérence . . . . . . . 84 2.1 1 Limites . 89 2.12 Espaces à base dénombrable de voisinages . 94 2.13 Applications continues . . 96 2.14 Fonctions semi-continues ..... 101 2.15 Comparaison de topologies . . . . 104 2.16 Point adhérent à une base de filtre 106 2.17 Espaces séparés . 108 2.18 Espaces métriques complets 112 2.19 Topologies initiales 116 2.20 Topologie induite . . . . . . 119 2.21 Topologie produit . 126 2.22 Produit dénombrable d'espaces métriques 132 2.23 Topologie de la convergence simple ... 137 2.24 Topologies finales, topologie quotient .. 138 2.25 Prolongement des applications uniformément continues 140 2.26 Le théorème du point fixe . . . . . . . 142 2.27 Topologie de la convergence uniforme 144 2.28 Le théorème de Baire 148 2.29 Espaces analytiques . 152 C Espaces compacts 157 2.30 Définitions équivalentes de la compacité 157 2.31 Propriétés des espaces compacts 160 2.32 Le théorème de Tychonoff . 165 2.33 Espaces métriques compacts . 168 2.34 Le théorème d'Ascoli ..... 175 2.35 Espaces localement compacts . 178 2.36 Le théorème d'Urysohn .... 183 2.37 Limite supérieure et inférieure 189 2.38 Les espaces projectifs . . . . . 193 D Espaces connexes 1:1'1 2.39 Propriétés fondamentales . . . . . 197 2.40 Parties connexes de la droite réelle 200 2.41 Composante connexe .... 203 2.42 Espaces connexes compacts. 206 E Corrigés des exercices 211 2.43 Exercices du chapitre 2.A . 211 2.44 Exercices du chapitre 2.B . 213 2.45 Exercices du chapitre 2.C . 248 2.46 Exercices du chapitre 2.D . 274 2 Espaces localement convexes 289 Sommaire 291 A Espacelocalementconvexe 295 3.1 Espace vectoriel topologique . . . . . 295 3.2 Topologie définie par des semi-normes 297 3.3 Application linéaire et continue .... 303 3.4 Espace localement convexe métrisable 308 3.5 Sous-espace, produit ..... 312 3.6 Quotient............ 317 3.7 Partie bornée, partie compacte 324 3.8 Partieconvexe ......... 329 3.9 Topologie de la convergence uniforme 332 B Espaces.d'applications linéaires et continues 341 3.10 Norme d'une application linéaire continue 341 3.11 Les théorèmes de Banach . . . . . 345 3.12 Le théorème de Banach-Steinhaus .... 349 C Dualité dans les espaces localement convexes 357 3.13 Le théorème de Hahn-Banach (forme analytique) 357 3.14 Le théorème de Hahn-Banach (forme géométrique) 362 3.15 Topologies faibles . 370 3.16 Dualité des espaces de Banach . 374 3.17 Métrisabilité, compacité séquentielle 382 3.18 Orthogonalité, transposition 387 D Famille sommable 396 3.19 Série convergente et absolument convergente 396 3.20 Famille sommable et absolument sommable 402 3.21 Famille de nombres réels 408 3.22 Sommation par paquets 410 3.23 Produit infini 413 3.24 Espaces lP . 417 E Le théorème de Stone-Weierstrass 432 3.25 Le théorème de Stone-Weierstrass . 432 3.26 Les théorèmes d'approximation de Weierstrass 435 F Espaces de Hilbert 437 3.27 Espaces préhilbertiens 437 3.28 Le théorème de projection 442 3.29 Représentation du dual 446 3.30 Somme hilbertienne. 450 3.31 Base hilbertienne 452 G Opérateurs compacts 457 3.32 Définitions et propriétés élémentaires 457 3.33 Analyse spectrale des opérateurs compacts. 462 3.34 Opérateurs compacts normaux et hermitiens 467 3.35 Opérateurs de Hilbert-Schmidt . 476 H Corrigés des exercices 481 3.36 Exercices du chapitre 3.A . 481 3.37 Exercices du chapitre 3.B . 497 3.38 Exercices du chapitre 3.C . 506 3.39 Exercices du chapitre 3.D . 521 3.40 Exercices du chapitre 3.E . 534 3.41 Exercices du chapitre 3.F . 535 3.42 Exercices du chapitre 3.G . 543 Bibliographie 557 Notations 559 Index 563

    Avis clients sur Topologie et analyse fonctionnelle - hermann - Méthodes

    (Ils sont modérés par nos soins et rédigés par des clients ayant acheté l'ouvrage)
    Donnez votre avis
     
    Controler les cookies