Toute la Physique Chimie en Formulaire MPSI

Sommaire et contenu du livre "Toute la Physique Chimie en Formulaire MPSI"

TABLE DES MATIÈRES DÉTAILLÉE NOTIONS MATHÉMATIQUES 10 1. Éléments d'analyse vectorielle 10 1.1 . Coordonnées cartésiennes 10 1.2. Expression des opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes 10 1.3. Coordonnées cylindriques 11 lA. Expression des opérateurs différentiels en coordonnées cylindriques 12 1.5. Coordonnées sphériques 12 1.6. Expression des opérateurs différentiels en coordonnées sphériques 13 2. Relations impliquant les opérateurs différentiels 13 3. Relations intégrales 13 3.1. Définitions 13 3.2. Relations entre formulations intégrales 13 4. Notions d'analyse de Fourier 13 4.1. Généralités 13 4.2. Décompositions en série de Fourier de fonctions usuelles 15 5. Formules trigonométriques et hyperboliques l5 5.1. Définitions 15 5.2. Propriétés 16 6. Développements limités usuels au voisinage de 0 16 7. Primitives usuelles 17 DESCRIPTION DU MOUVEMENT ET PARAMÉTRAGE D'UN POINT 19 1. Espace et temps d'un observateur .. 19 2. Vecteurs vitesse et accélération. Les différents systèmes de coordonnées 19 DYNAMIQUE DU POINT EN RÉFÉRENTIEL GALILÉEN 20 1. Définitions et lois de Newton 20 1.1. Masse inerte et masse grave. Quantité de mouvement 20 1.2. Première loi de Newton ou principe de l'inertie 21 1.3. Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique 21 lA. Troisième loi de Newton ou principe des actions mutuelles 21 2. Lois de force 21 3. Puissance et travail d'une force. Théorème de l'énergie cinétique 22 3.1. Puissance d'une force 22 3.2. Travail d'une force 23 3.3. Théorème de la puissance et de l'énergie cinétique 23 3.3.1. Énergie cinétique 23 3.3.2. Théorème de la puissance cinétique 23 3.3.3. Théorème de J'énergie cinétique 23 PROBLÈMES A UN DEGRÉ DE LIBERTÉ 24 1. Énergie potentielle 24 1.1. Force conservative 24 1.2. Énergie potentielle 24 2. Exemples usuels d'énergies potentielles 24 3. Energie mécanique. Intégrale première de l'énergie 25 3.1. Système conservatif 25 3.2. Intégrale première de l'énergie 25 4. Équilibres et stabilité 25 4.1. Recherche des positions d·équilibre 25 4.2. Stabilité des positions d'équilibre 25 4.3. Petites oscillations autour d'une position d'équilibre stable 26 5. Approche du portrait de pbase 26 5.1. Systèmes conservatifs 26 5.1.1. Trajectoires de phase fermées 26 5.1.2. Conséquences de la conservation de l·énergie 27 5.2. Systèmes dissipatifs 28 OSCILLATEUR HARMONIQUE À UN DEGRÉ DE LIBERTÉ 28 1. Oscillateur harmonique 28 1.1. Equation ditTérentielle et solution générale 28 1.2. Conservation de l'énergie et équipartition de l'énergie 29 2. Oscillations libres d'un système linéaire soumis à un terme dissipatif de type visqueux ......................................................................................................................................... ~ 3. Oscillations forcées d'un système linéaire sownis à un terme dissipatif de type visqueux 30 3.1. Equation ditTérentielle et réponse du système 30 3.2. Résonances du système 31 3.2.1. Résonance d'amplitude 31 3.2.2. Réponse en vitesse. Résonance de vitesse 31 3.2.3. Résonance de puissance 32 4. Oscillations entretenues des systèmes du second ordre: cycle limite 32 4.1. Régime transitoire 32 4.2. Oscillateurs harmoniques en régime sinusoïdal forcé 33 4.3. Oscillateurs paramétriques 33 4.4. Oscillateurs auto-entretenus 33 TUÉORÉME DU MOMENT CINÉTIQUE 34 1. DéfInitions et théorème du moment cinétique 34 1.1. DéfInitions 34 1.2. Théorème du moment cinétique 34 2. Théorème du moment cinétique par rapport à un axe 35 MOUVEMENTS DANS UN CHAMP DE FORCES CENTRALES CONSERVATIVES 35 1. Aspect cinématique des mouvements à force centrale 36 2. Mouvements d'un point matériel dans un champ newtonien 36 2.1. Lois de conservation 36 2.2. Energie potentielle effective. Discussion qualitative du mouvement 37 3. Trajectoires dans un champ.de force newtonien 37 3.1. Équation des trajectoires 37 3.2. Les ditTérentes trajectoires possibles 38 4. Mouvement des planètes, lois de Képler 39 4.1. Lois de Képler 39 4.2. Vitesse de libération ou vitesses cosmiques 40 4.3. Applications: satellite géostationnaire 40 CHANGEMENTS DE RÉFÉRENTIELS 40 1. Cinématique 40 2. Dynamique et théorèmes 41 2.1. Forces d·inertie 41 2.2. Énergie potentielle centrifuge 41 2.3. Théorème de J'énergie cinétique 4J 3. Caractère galiléen approché de quelques référentiels usuels 42 3.1. Le référentiel de Copernic 42 3.2. Le référentiel héliocentrique .42 3.3. Référentiel géocentrique 42 3.4. Référentiel terrestre local 42 3.4. Approximation du référentiel galiléen 43 SYSTÈME FORMÉ DE DEUX POINTS MATÉRIELS .43 1. Défmitions 43 1.1. Éléments cinétiques 43 1.2. Centre d'inertie et référentiel barycentrique 43 2. Les théorèmes généraux 44 2.1. Théorème du centre d'inertie (ou de la résultante cinétique) .44 2.2. Théorème du moment cinétique 44 2.3. Théorème de la puissance cinétique et de l'énergie cinétique .45 3. Réduction du problème à deux corps 45 3.1. Réduction à un problème à un corps 45 3.2. Lois de conservation 46 LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L'APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASI-STATIONNAIRES 47 1. Lois générales dans le cadre de l'approximation quasi-stationnaire 47 1.1. Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) 47 1.2. Intensité du courant électrique 47 1.3. Loi des nœuds 47 1.4. Loi des mailles 47 2. Le dipôle électrocinétique 48 2.1. Conventions d'orientation 48 2.2. Puissance reçue par un dipôle 48 2.3. Dipôles passifs linéaires 48 2.4. Dipôles actifs linéaires, les générateurs 48 2.5. Association de dipôles 49 3. Outils usuels permettant la simplification de l'étude des circuits 50 CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME TRANSITOIRE 51 1. Régime transitoire d'un circuit RC 51 .1. Réponse libre d'un circuit RC 51 1.2. Réponse d'un circuit RC à un échelon de tension. Réponse indicielle 52 2. Régime transitoire d'un circuit RL (réponse à un échelon de tension) 53 3. Régime transitoire d'un circuit RLC série 53 Réponse libre d'un circuit RLC série 54 CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME SINUSOÏDAL FORCÉ 56 1. Signaux sinusoïdaux 56 1.I.Fonctions sinusoïdales 56 1.2. Utilisation de la notation complexe 56 2. Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé 57 2.1. Réponse en intensité -Résonance d'intensité 57 2.2. Réponse en charge -Résonance de tension aux bornes du condensateur 58 3. Impédances et admittances complexes 58 3.1. Dipôles passifs linéaires R, LetC 58 3.2. Dipôles actifs linéaires en régime sinusoïdal forcé: générateurs 59 4. Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé 60 4.1. Loi des nœuds 60 4.2. Loi des mailles 60 4.3. Association de dipôles linéaires 60 5. Puissance en régime sinusoïdal forcé 61 5.1. Puissance instantanée, puissance moyenne. Facteur de puissance 61 5.2. Adaptation d'impédance -Notion de charge adaptée 61 6. Filtres du premier ordre 61 6.1. Définitions 61 6.2. Filtre linéaire 62 6.3. Filtres du premier ordre 63 CIRCUITS AVEC AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL : 67 1. Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire 67 2. Montages classiques en régime linéaire 68 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 69 1. Bases de l'optique géométrique 69 2. Objets, images réels et virtuels 69 3. Stigmatisme 70 4. Miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss 71 5. Lentilles minces dans l'approximation de Gauss 72 THERMODYNAMIQUE DES FLUiDES 74 1. Théorie cinétique des gaz 74 2. Éléments de statique des fluides 75 2.1. Champ de pression et force pressante 75 2.2. Théorème d'Archimède 76 2.3. Équation fondamentale de la statique des fluides dans le champ de pesanteur uniforme 76 2.4. Loi fondamentale de la statique des fluides dans le cas général 77 3. Variables et équations d'état.. 78 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 78 1. Postulat d'existence de la fonction d'état énergie interne. Premier principe 78 1.1. Énoncé du premier principe 78 1.2. Formes d'énergies comprises dans l'énergie interne 79 2. Formulation mathématique du premier principe. Travail et transfert thermique 79 2.1. Les deux formes d'échange d'énergie avec le milieu extérieur 79 2.2. Travail des forces de pression 80 2.3. Formulation mathématique dupremier principe 80 3. Fonction enthalpie. Bilan énergétique d'un système en écoulement 81 3.1. Fonction enthalpie H 81 3.2. Bilan énergétique d'un système en écoulement 81 4. Coefficients calorimétriques 82 SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 83 1. Enoncé du second principe et hypothèse fondamentale 83 2. Identité thermodynamique et couples de variables 83 3. Bilans entropiques 84 3.1. Terme d'échange et terme de production d'entropie 84 3.2. Relation de Carathéodory 85 4. Entropie des systèmes thermodynamiques usuels 85 4.1. Cas du gaz parfait 85 4.2. Cas de la matière condensée 86 4.3. Cas d'un thermostat. 86 CHANGEMENT D'ÉTAT D'UN CORPS PUR 87 1. DéfU1itions. Les différents diagrammes 87 1.1. Définitions 87 1.2. Les différents diagrammes 87 1.2.1. Surface caractéristique dans l'espace (P,V,T) 87 1.2.2. Diagramme (P,T) 88 1.2.3. Diagramme de Clapeyron et isothermes d'Andrews 89 2. Transferts énergétiques 89 2.1. Enthalpie et entropie de changement d'état 89 2.2. Enthalpie et entropie massique d'un système diphasé 90 2.3. Relation de Clapeyron 90 2.4. Etats métastables 90 MACHINES THERMIQUES 91 1. Bilan énergétique. Les différents diagrammes 91 1.1. Rappels du premier principe 9 J 1.2. Diagramme de Watt. Travail de transvasement 91 2. Les moteurs thermiques 92 2.1. Inégalité de Clausius-Carnot. Énoncés de Kelvin et de Carnot 92 2.2. Cycles dithermes 93 2.2.1. Rendement d'un moteur 93 2.2.2. Théorème de Carnot 93 2.2.3. Cycle de Carnot 93 2.2.4. Réfrigérateurs et pompes à chaleur 93 ÉLECTROSTATIQUE 94 1. Interaction de deux charges ponctuelles, champ électrostatique 94 1.1. Loi de Coulomb 94 1.2. Champ électrostatique et expressions 94 2. Éléments de symétrie et conséquences 95 3. Théorème de Gauss 95 3.1. Flux du champ électrostatique 95 3.2. Théorème de Gauss 95 3.3. Analogie avec le champ de gravitation 95 4. Potentiel électrostatique 96 4.1. Définition 96 4.2. Circulation du vecteur champ électrique 96 4.3. Expressions du potentiel électrostatique 96 6. Dipôle électrostatique 96 6.1. Modèle du doublet. 96 6.2. Potentiel et champ à grande distance du doublet 97 6.3. Action d'un champ électrostatique uniforme sur un dipôle 98 MOUVEMENT DES PARTICULES CHARGÉES DANS E ET B 99 1. Force de Lorentz 99 2. Mouvement d'une particule chargée dans E uniforme 99 3. Mouvement d'une particule chargée dans B uniforme 99 3. J. Cas où la vitesse initiale est perpendiculaire à B 99 3.2. Cas où la vitesse initiale n'est pas perpendiculaire à B 100 MAGNÉTOSTATIQUE 100 1. Relation de Biot et Savart 100 2. Propriétés des lignes de champ magnétique 100 3. Propriétés de symétrie ou d'antisymétrie 101 4. Théorème d'Ampère 101 5. Le champ magnétique est un champ à flux conservatif.. 102 6. Tableau comparatifdes propriétés des champs E et B 103 ATOMES ET MOLÉCULES 104 1. Quantification de l'énergie dans l'atome d'hydrogène 104 2. Structure électronique de l'atome 104 3. Les orbitales 104 4. Règles de remplissage des orbitales 104 5. La classification périodique 105 CINÉTIQUE CHIMIQUE 108 1. Système fermé en réaction chimique lOB 1.1. Coefficients stœchiométriques algébriques lOB 1.2. Avancement d'une réaction lOB 2. Vitesses en cinétique chimique lOB 2.1. Vitesses de formation et de disparition lOB 2.2. Vitesse de réaction lOB 3. Facteurs influençant la vitesse d'une réaction lOB 3.1. Influence des concentrations lOB 3.2. Influence de la température ; IOB 4. Résultats de cinétique formelle lOB 5. Mécanismes réactionnels 109 5.1. Processus élémentaire 109 5.2. Intermédiaires réactionnels 109 5.3. Approximation de l'état quasi stationnaire (A.E.Q.S.) ou approximation de Bodenstein 109 5.4. Différents types de mécanismes 109 RÉACTIONS EN SOLUTION AQUEUSE I09 1. Équilibres acido-basiques 109 2. Complexes de coordination 110 3. Précipités Il J RÉACTIONS D'OXYDORÉDUCTION 111 1. Réactions d'oxydoréduction III 2. Piles électrochimiques 112 3. Formule de Nernst 112 4. Classification rédox -Règle du gamma 113 5. Dosages potentiométriques 113 STRUCTURE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE 118 1. Définitions Il B 2. Empilements compacts Il B 3. Empilement CC 119 4. Cristaux ioniques 120 5. Cristaux moléculaires 121 6. Cristaux covalents 121 THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE 122 1. Le qualificatif « standard )) 122 1.1. Etat standard: définition 122 1.2. Grandeur standard 122 2. Grandeur standard de réaction 122 3. Transformation isobare 122 3.1. Transformations endothermique et exothermique 122 3.2. Réacteur isobare et adiabatique 122 4. Grandeurs thermodynamiques standard tabulées 123 4.1. Loi de Hess 123 4.2. État standard de référence du corps pur 123 4.3. Enthalpie standard de formation 123 4.4. Relation de Kirchhoff 123 CONSTANTES PHySIQUES 124 INDEX 125