Transferts thermiques
Résumés de cours problèmes corrigés

Sommaire et contenu du livre "Transferts thermiques - Résumés de cours problèmes corrigés"

Table des matières 1 Résumé de cours 9 1 Bilan thermique 11 1.1 Flux thermique et densité de flux thermique 11 1.2 Production d'énergie thermique 12 1.3 Equation de bilan thermique .. 12 2 Conduction thermique: généralités 15 2.1 Mécanismes du transfert conductif. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15 2.2 Aspect phénoménologique de la conduction thermique: loi de Fourier 15 2.3 Equation de propagation de l'énergie thermique par conduction 17 2.4 Conditionsauxlimites ........................ .. 18 2.4.1 Contact entre deux milieux macroscopiquement immobiles .. 18 2.4.2 Contact entre un milieu immobile et un fluide en mouvement. 19 2.5 Nombres adimensionnels caractéristiques de la conduction thermique 21 3 Convection thermique: généralités 23 3.1 Ecoulement laminaire, écoulement turbulent 23 3.2 Convection forcée, convection libre ..... 24 3.3 Théorie de la similitude appliquée à la convection 24 3.4 Analyse dimensionnelle . . . . . . . . . . . 28 3.5 Corrélations entre nombres adimensionnels . . . 30 4 Conduction thermique en régime stationnaire 31 4.1 Plaque de températures pariétales imposées . 31 4.2 Plaque placée entre deux fluides de températures imposées 32 4.3 Tube de températures pariétales imposées 33 4.4 Coquille sphérique .... 35 4.5 Systèmes bidimensionnels 36 4.6 Théorie des ailettes . 36 4.6.1 Généralités . 36 4.6.2 Ailettes de section uniforme 38 4.6.3 Ailettes triangulaires de section rectangulaire 40 4.7 Bilan thermique d'un fluide en écoulement stationnaire 42 4.7.1 Généralités . 42 4.7.2 Application: équation fondamentale des échangeurs 42 . 5 Conduction thermique en régime instationnaire 45 5.1 Milieux thermiquement minces: Bi < 0,1..... 45 5.1.1 CritèredeBiot ............... 45 5.1.2 Evolution de la température d'un système mince. 47 5.2 Milieux thermiquement épais de dimensions finies: Bi > 0,1 47 5.2.1 Relaxation d'un échelon de température appliqué à une plaque 47 5.2.2 Relaxation d'un échelon de température appliqué à un cylindre degrandelongueur ........................ 50 5.2.3 Relaxation d'un échelon de température appliqué à une sphère 51 5.2.4 Echelon de température appliqué à des systèmes 2 ou 3D ' 52 5.3 Milieux thermiquement semi-infinis soumis à des chocs thermiques. 53 5.3.1 Méthode de transformation de Laplace appliquée à la propa­gationthermique .................. 54 5.3.2 Milieu semi-infini, température imposée en x =0 54 5.3.3 Milieu semi-infini, flux imposé en x =0..... 56 5.3.4 Milieu semi-infini, flux convectif en x =0.... 57 5.4 Milieux thermiquement semi-infinis en oscillation forcée 58 6 Rayonnement : généralités 61 6.1 Rayonnement thermique et fluorescence. . . . . . . . . . . . 61 6.2 Caractérisation du rayonnement: éléments de spectroscopie. 62 6.3 Grandeurs associées aux sources de rayonnement. . 63 6.3.1 Luminance spectrique d'une source L),(r, fi) 64 6.3.2 Luminance totale d'une source L(r, fi). 65 6.3.3 Exitance spectrique d'une source M),(i) ... 66 6.3.4 Exitance totale d'une source M(r) ..... 66 6.4 Grandeurs caractéristiques des récepteurs de rayonnement 67 6.4.1 Eclairement spectrique d'un récepteur E),(i) 67 6.4.2 Eclairement total d'un récepteur E(i) 67 7 Rayonnement thermique 69 7.1 L'étalon de rayonnement: le 'corps noir' . . . . . . . . . . . . . 69 7.2 Loisderayonnement'corpsnoir' . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2.1 Loi de Planck: L~,T' luminance spectrique du corps noir 70 7.2.2 Lois de Wien: évolution de L~,T avec la longueur d'onde 71 7.2.3 Loi de Stefan: exitance totale du corps noir M~ 72 7.2.4 Fraction d'exitance du corps noir F(>') ....... 72 7.3 Rayonnement de corps opaques non noirs. . . . . . . . . . 72 7.3.1 Absorptivité et reflectivité spectrales directionnelles 73 7.3.2 Emissivité spectrale directionnelle t),(r, fi) 74 7.3.3 Loi de Kirchhoff-Draper .... . . . . . 74 7.3.4 Emissivité spectrale hémisphérique t), (i). 74 7.3.5 Emissivité totale hémisphérique t(i) 75 7.3.6 Absorptivité spectrale hémisphérique Q),(r) . 75 7.3.7 Absorptivité totale hémisphérique Q(i) . . . 75 7.3.8 Modèles des corps'gris' et des corps'gris par morceaux' 76 7.4 Températures caractéristiques du rayonnement. 76 7.4.1 Température de luminance totale TN 77 Table des matières 7.4.2 Température de luminance spectrique T>.p 77 7.4.3 Température pyrométrique dite 'température de couleur' Tc . 77 7.5 Rayonnement entre surfaces noires séparées par un milieu transparent 78 7.5.1 Facteur de forme ('view factor') Fij 78 7.5.2 Puissanceradiative nette................... .. 80 7.6 Rayonnement entre surfaces grises séparées par un milieu transparent 81 7.6.1 Radiosité 82 7.6.2 Fluxradiatifnetd'unesurfacegrise . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.6.3 Calcul de la radiosité des surfaces grises constituant une enceinte 82 7.6.4 Analogie électrique, facteurs de forme gris ... . . . . . . .. 84 7.7 Rayonnement entre surfaces séparées par un milieu semi-transparent. 86 7.7.1 Cœfficient d'absorption spectral k>. 86 7.7.2 Equation de transfert radiatif . . . . . . . . . . . 88 7.7.3 Caractéristiques spectrales d'un milieu isotherme 90 7.7.4 Demi-sphère équivalente au volume étudié . . . . 91 7.7.5 Calcul de la radiosité des surfaces d'une enceinte contenant unmilieu semi-transparent.................. .. 92 8 Rayonnement de fluorescence 95 8.1 Cœfficientsd'Einstein. . . . . . . . . . . . . 95 8.1.1 Emission spontanée: Mj -+ Mi +hllij 95 8.1.2 Absorption: Mi +hllij -+ Mj 96 8.1.3 Emission induite (ou stimulée): Mj +hllij -+ Mi +hllij +hll;j 96 8.1.4 Relations entre les cœfficients d'Einstein . . . . . . . . . 97 8.2 Emission et absorption d'une raie d'un milieu semi-transparent . 98 8.2.1 Elargissement propre des raies atomiques . . . . . . . 98 8.2.2 Elargissement introduit par le dispositif expérimental 100 8.2.3 Forme et largeur des raies enregistrées 101 8.3 Forcede raie........................... 101 8.4 Mesure de la population des niveaux excités . . . . . . . . . 103 8.4.1 Mesure de la population du niveau supérieur d'une transition. 103 8.4.2 Mesure de la population du niveau inférieur d'une transition 103 8.4.3 Mesure de la température d'excitation 103 II Problèmes et corrigés 107 1 Protection thermique d'un vaisseau spatial 109 2 Collecteur solaire . 113 3 Isolation d'une conduite de vapeur 117 4 Bobinage d'un transformateur .. 120 5 Bilan géothermique de la Terre . . 125 6 Matériau de conductivité variable k = k(T) 128 7 Vaporisation d'une gouttelette ..... 131 8 Refroidissement de gaz de combustion . 134 9 Modèle d'un front de flamme laminaire 136 10 Fibre optique en COLlfS de tirage 140 11 Anémomètre à fil chaud . . . . . 143 12 Chauffage d'un tapis de billard . . 147 13 Propriétés thermiques du sodium liquide . 14 Céramique chauffée par effet Joule . . . . . 15 Onde thermique émise par un point source 16 Fluxmètre cuivre-constantan . . . . . . . . 17 Formation de la glace dans un espace confiné 18 Aspect thermique de la prise du béton . 19 Simulation d'un incident nucléaire 20 Chauffage d'une maison . . 21 Etude d'un fluxmètre axial . 22 Réacteur de Grignard . 23 Formation d'une plaque de glace sur un lac 24 Freinage d'une formule 1 . 25 Archimède et le siège de Syracuse .. 26 Capsule sphérique lancée vers le Soleil 27 BilanthermiquedeMars ....... 28 Lampe à ruban de tungstène ..... 29 Bilan radiatif d'une cheminée d'agrément 30 Pyromètre à aspiration ........ 31 Evolution thermique d'un satellite .. 32 Préchauffage de particules de charbon 33 Panneaux solaires du satellite TDF1 . 34 Emissivité mesurée par thermographie. 35 Stockage et mesure de la diffusivité du GNL 36 Rayonnement d'un pot catalytique. 37 Régimes transitoires d'un écran. 38 Isolation à haute température 39 Grenier chauffé par le Soleil. . . 40 Rayonnement entre sphères concentriques 41 Café dans une bouteille 'isotherme' ... 42 Puissance consommée par un petit four . 43 Nappe d'eau exposée au rayonnement solaire 44 Injection d'un faisceau laser dans une fibre 45 Sondepyrométrique ............. 46 Absorption d'ondes centimétriques ..... 47 Taux de CO2 et réchauffement de la Terre. 48 Répartitions d'éclairement sur un plan. 49 Fluorescence induite par laser ..... 50 Mesures de la température de flammes. 51 Pompage optique du césium . 52 Fluorescence prédissociée de l'oxygène. 53 Plaque refroidie plongée dans une flamme 54 Convection libre le long d'un plan vertical. Table des matières 151 154 157 159 164 168 172 176 180 185 191 · 196 .200 .202 .204 .206 .208 · 210 · 212 · 215 · 216 · 219 .225 .228 · 231 .234 .236 · 239 · 242 · 245 .250 .256 · 261 .266 .270 .272 .276 .280 .285 .289 .293 .296 Annexes 301 A.1 Références bibliographiques . · 301 A.2 Propriétés thermiques . · 302 A.3 Convection: corrélations entre nombres adimensionnels . .303 Table des matières 5 A.4 Table numérique des fonctions de Bessel . . .304 A.5 Table numérique: Wj, Aj, Bj, Cj = f(Biot) · 305 A.6 Table de transformées de Laplace. . . . .30S A.7 Fonction'erreur' et fonctions associées . . .309 A.S Fraction d'exitance du corps noir . · 310 A.9 Table numérique de la fonction intégro-exponentielle E3 · 311 Index 313