Maths BTS groupement D
Résumé de cours - Exercices et contrôles corrigés

Sommaire et contenu du livre "Maths BTS groupement D - Résumé de cours - Exercices et contrôles corrigés"

Table des matières l Fonctions 1 1 Rappels 3 1.1 Définition d'une fonction 3 1.2 Sens de variation 4 2 Premières fonctions 5 2.1 Fonctions affines 5 2.2 Fonctions puissances entières . 7 2.2.1 Puissance entière positive 7 2.2.2 Trinôme du 2d degré 9 2.2.3 Signe du trinôme 11 2.2.4 Puissance entière négative 12 3 Limites 15 3.1 Notion de limite. 15 3.1.1 Rappels 15 3.1.2 Limite finie d'une fonction en a 16 3.1.3 Limite infinie d'une fonction en a 16 3.1.4 Limite finie d'une fonction en +00 ou -00 17 3.1.5 Limite infinie d'une fonction en +00 ou -00 18 3.2 Théorèmes de comparaison . 20 3.2.1 À connaître: limite finie 20 3.2.2 À connaître: limite infinie 22 3.3 Théorèmes. 23 3.3.1 Formes indéterminées . 23 3.3.2 Énoncés 23 3.4 Tables 24 4 Dérivation 27 4.1 Nombre dérivé en un point 27 4.1.1 Nombre dérivé et taux de variation 27 4.1.2 Aspect géométrique : tangente . 28 4.1.3 Tangente et approximation . 29 4.2 Fonction dérivée . 30 4.2.1 Définition 30 4.2.2 Dérivées des fonctions usuelles . 31 4.2.3 Opérations sur les dérivées 31 4.3 Variation des fonctions 34 4.3.1 Croissance et dérivée 34 4.3.2 Recherche d'extremum 36 4.3.3 Théorème des valeurs intermédiaires 36 5 Fonctions exponentielle et logarithme 39 5.1 Définition de la fonction exponentielle. 39 5.1.1 Définition 40 5.1.2 Propriétés algébriques 40 5.2 Étude de la fonction exponentielle . 41 5.2.1 Sens de variation 41 5.2.2 Limites. 42 5.2.3 Tableau de variation et courbe . 42 5.2.4 Inéquations 43 5.3 Fonction logarithme népérien 44 5.3.1 Définition 44 5.3.2 Propriétés fondamentales . 45 5.4 Étude de la fonction ln 45 5.4.1 Sens de variation 45 5.4.2 Limites. 47 5.5 Logarithme décimal. 48 5.6 Fonctions puissances d'exposant réel 49 5.6.1 Puissance d'exposant réel 49 5.6.2 Exponentielle de base a 50 6 Calcul intégral 53 6.1 Primitive d'une fonction sur un intervalle. 53 6.1.1 Définition -Ensemble des primitives. 53 6.1.2 Détermination d'une primitive. 53 6.2 Calculintégral. .............. 54 6.2.1 Intégrale d'une fonction dérivable 54 6.2.2 Interprétation graphique . . . . . 54 6.2.3 Intégrale fonction de sa borne supérieure 55 6.3 Propriétés de l'intégrale .. 57 6.3.1 Relation de Chasles. 57 6.3.2 Linéarité....... 57 6.3.3 Positivité 57 6.3.4 Intégration d'une inégalité 57 6.3.5 Inégalité de la moyenne. 58 6.4 Exemples de calcul de volumes. 58 7 Exercices 65 7.1 Fonctions 65 7.2 Limites.. 68 7.3 Dérivation 70 7.4 Fonctions exponentielle et logarithme 73 7.5 Calculintégral. ............ 78 II Suites numériques 83 8 Suites de référence 85 8.1 Suites arithmétiques 85 8.2 Suites géométriques. 86 9 Majorant, minorant -Sens de variation 91 9.1 Majorant, minorant. 91 9.2 Variations . . 92 10 Limites de suites 93 10.1 Généralités . 93 10.2 Quelques suites. .. . . 95 10.3 Opérations sur les limites. 96 10.4 Compatibilité avec l'ordre 96 11 Compléments 97 11.1 Suites et fonctions . 97 11.2 Méthode de démonstration par récurrence 98 12 Exercices 99 III Équations différentielles 103 13 Introduction 105 14 Résolution 109 14.1Casgénéral ................... 109 14.2 Résolution de l'équation sans second membre. 111 14.2.1 Où les coefficients sont constants... 111 14.2.2 Où les coefficients ne sont pas constants. . . 114 14.3 Résumé 115 15 Exercices 117 IV Statistiques -Probabilités 125 16 Statistiques à une variable 127 16.1 Vocabulaire .... 127 16.2 Variables discrètes . 128 16.3 Variables continues . 130 16.4 Médiane, quartile et boîtes à moustaches 131 17 Statistiques à deux variables 135 17.1 Représentation 135 17.2 Ajustements 137 18 Probabilités 143 18.1 Vocabulaire . 143 18.2 Modélisation d'expérience aléatoires. 146 18.2.1 Loi faible des grands nombres 146 18.2.2 Équiprobabilité . . . 146 18.3 Probabilités conditionnelles .., 148 18.4 Dénombrements . 149 18.4.1 Quelques définitions utiles 150 18.4.2 Tirages successifs . . . . . 151 18.4.3 Tirages simultanés = combinaisons 153 18.4.4 Propriétés des G) . . 154 19 Variables aléatoires 157 19.1 Variable aléatoire . 157 19.1.1 Définitions . 157 19.1.2 Espérance, variance, écart-type 158 19.1.3 Fonction de répartition 159 19.2 Lois de probabilités discrètes. 160 19.2.1 Loi binomiale . 160 19.2.2 Loi de Poisson . 162 19.2.3 Exercices . 164 19.3 Lois de probabilités continues 165 19.3.1 Définitions. . .. 165 19.3.2 Loi uniforme. . . 168 19.3.3 Loi exponentielle 169 19.3.4 Loi normale . . . 170 19.3.5 Loi normale centrée réduite JV(O, 1) 171 20 Statistiques inférentiel1es 179 20.1 Intervalle de confiance . 179 20.1.1 Situation générale. 180 20.1.2 Exemples 181 20.2 Test d'hypothèse 183 21 Exercices 187 21.1 Statistiques 187 21.2 Probabilités . 192 Correction des exercices 201 Formulaire 241 Index 245