Mécanique Classique

Sommaire et contenu du livre "Mécanique Classique"

Table des Matières Préface XIII CHAPITRE 1 Lois du Mouvement de Newton 3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 CHAPITRE 2 Mécanique Classique 3 L'espace et le temps 4 Masse et force Il Première et deuxième lois de Newton, référentiels inertiels 14 Troisième loi et conservation de la quantité de mouvement • 19 Deuxième loi de Newton en coordonnées cartésiennes 26 Coordonnées polaires à deux dimensions 29 Principales définitions et équations du chapitre 1 38 Problèmes du chapitre 1 38 Projectiles et Particules Chargées 47 2.1 Résistance de l'air 47 2.2 Résistance linéaire de l'air 51 2.3 Trajectoire et portée dans un milieu linéaire 59 2.4 Résistance quadratique de l'air 63 2.5 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme 72 2.6 Exponentielles complexes 75 2.7 Solution pour le mouvement d'une particule chargée dans un champ B 77 Principales définitions et équations du Chapitre 2 79 Problèmes du chapitre 2 79 CHAPITRE 3 Quantité de mouvement et moment cinétique 91 3.1 Conservation de la quantité de mouvement 91 3.2 Fusées 93 3.3 Centre de masse (CM) 95 3.4 Moment cinétique d'une particule 98 3.5 Moment cinétique de plusieurs particules 103 Principales définitions et équations du chapitre 3 109 Problèmes du chapitre 3 110 CHAPITRE 4 Énergie 117 4.1 Énergie cinétique et travail 117 4.2 Énergie potentielle et forces conservatives 121 4.3 Force comme gradient de l'énergie potentielle 129 4.4 La deuxième condition pour que F soit conservative 132 4.5 Énergie potentielle variable dans le temps 135 4.6 Énergie des mouvements unidimensionnels rectilignes 137 4.7 Systèmes unidimensionnels curvilignes 144 4.8 Forces centrales 149 4.9 Énergie d'interaction de deux particules 154 4.10 Énergie d'un système de plusieurs particules 161 Principales définitions et équations du chapitre 4 166 Problèmes du chapitre 4 167 CHAPITRE 5 Oscillations 181 5.1 Loi de Hooke 181 5.2 Oscillations harmoniques 184 5.3 Oscillateurs à deux dimensions 190 5.4 Oscillations amorties 194 5.5 Oscillations forcées 200 5.6 Résonance 209 5.7 Série de Fourier' 216 5.8 Oscillateur excité par une force périodique quelconque (solution en série de Fourier)' 221 5.9 Moyenne quadratique (RMS) du déplacement, théorème de Parseval' 227 Principales définitions et équations du Chapitre 5 230 Problèmes du chapitre 5 232 'Les sections marquées d'un astérisque peuvent être omises en première lecture. CHAPITRE 6 Calcul des variations 241 6.1 Deux exemples 242 6.2 Équation d'Euler-Lagrange 245 6.3 Applications de l'équation d'Euler-Lagrange 248 6.4 Systèmes à plusieurs fonctions 253 Principales définitions et équations du Chapitre 6 258 Problèmes du chapitre 6 258 CHAPITRE 7 Équations de Lagrange 265 7.1 Équations de Lagrange pour un mouvement sans contraintes 266 7.2 Systèmes contraints, un exemple 274 7.3 Systèmes contraints dans le cas général 276 7.4 Démonstration des équations de Lagrange pour des systèmes contraints 280 7.5 Exemples d'utilisation des équations de Lagrange 284 7.6 Quantités de mouvement généralisées et coordonnées cycliques 297 7.7 Conclusion 298 7.8 Lois de conservation' 299 7.9 Équations de Lagrange pour les forces électromagnétiques • 304 7.10 Multiplicateurs de Lagrange et forces de contrainte' 307 Principales définitions et équ~tions du chapitre 7 313 Problèmes du Chapitre 7 314 CHAPITRE 8 Problème à deux corps en interaction centrale 327 8.1 Le problème 327 8.2 Coordonnées du CM et coordonnées relatives, masse réduite 329 8.3 Équations du mouvement 331 8.4 Le problème unidimensionnel équivalent 334 8.5 Équation de l'orbite 341 8.6 Orbites de Kepler 343 8.7 Orbites non liées de Kepler 349 8.8 Changement d'orbite 351 Principales définitions et équations du Chapitre 8 355 Problèmes du Chapitre 8 356 CHAPITRE 9 Mécanique dans les référentiels non inertiels 363 9.1 Référentiels accélérés non tournants 364 9.2 Les marées 367 9.3 Vecteur-rotation 373 9.4 Dérivées par rapport au temps dans un référentiel tournant 377 9.5 La deuxième loi de Newton dans un référentiel tournant 379 9.6 Force centrifuge 382 9.7 Force de Coriolis 386 9.8 Chute libre et force de Coriolis 390 9.9 Pendule de Foucault 393 9.10 Force de Coriolis et accélération de Coriolis 397 Principales définitions et équations du chapitre 9 398 Problèmes du chapitre 9 400 CHAPITRE 10 Mouvement de rotation des corps rigides 407 10.1 Propriétés du centre de masse 407 10.2 Rotation autour d'un axe fixe 413 10.3 Rotation autour d'un axe quelconque, tenseur d'inertie 419 10.4 Axes principaux d'inertie 428 10.7 Équations d'Euler 438 10.9 Angles d'Euler' 445 10.10 Rotation d'une toupie' 448 CHAPITRE 11 10.8 10.6 10.5 Détermination des axes principaux, équations aux valeurs propres 431 Précession d'une toupie soumise à un moment de force faible 435 Équations d'Euler dans le cas d'un moment de force nul 440 , Principales définitions et équations du chapitre 10 452 Problèmes du chapitre 10 453 Oscillateurs couplés et modes propres 463 Il.1 Deux masses et trois ressorts 464 11.2 Ressorts identiques et masses égales 468 11.3 Cas de deux oscillateurs faiblement couplés 473 11.4 Formalisme lagrangien: le pendule double 478 11.5 Cas général 484 11.6 Trois pendules couplés 489 Il.7 Coordonnées normales' 493 Principales définitions et équations du Chapitre 11 496 Problèmes du chapitre 11 497 CHAPITRE 12 Mécanique non linéaire et chaos 507 12.1 Linéarité et non-linéarité 508 12.2 Le pendule amorti et forcé (PAF) 513 12.3 Quelques caractéristiques prévisibles du PAF 515 12.4 Le PAF: un exempIe du chaos 518 12.5 Chaos et sensibilité ~mx conditions initiales 528 12.6 Diagrammes de bifurcation 537 12.7 Orbites dans l'espace d'état 541 12.8 Sections de Poincaré 550 12.9 Application logistique 555 Principales définitions et équations du chapitre 12 571 Problèmes du chapitre 12 572 CHAPITRE 13 Mécanique hamiltonienne 581 13.1 Les variables de base 5,82 13.2 Équations de Hamilton pour les systèmes unidimensionnels 584 13.3 Équations de Hamilton. pour les systèmes multidimensionnels 589 13.4 Coordonnées cycliques !596 13.5 'Équations de Lagrange et équations de Hamilton 598 13.6 Orbites dans l'espace des phases 600 13.7 Théorème de Liouville' 606 Principales définitions et équations du chapitre 13 614 Problèmes du chapitre 13 614 CHAPITRE 14 Théorie des collisions 623 14.1 Angle de diffusion et paramètre d'impact 624 14.2 Section efficace de collision 627 14.3 Généralisation de la notion de section efficace 631 14.4 Section efficace différentiell'e 636 14.5 ,Calcul de la section efficace différentielle 640 14.6 'Diffusion de Rutherford 643 14.7 :Sections efficaces dans divers référentiels' 648 14.8 Relation entre les angles de diffusion dans le CM et dans le laboratoire • 652 Principales définitions et éq[uations du chapitre 14 656 Problèmes du chapitre 14 657 CHAPITRE 15 Relativité restreinte 665 15.1 Relativité 666 15.2 Relativité galiléenne 667 15.3 Postulats de la relativité restreinte 672 15.4 Relativité du temps, dilatation des durées 675 15.5 Contraction des longueurs 681 15.6 Transformation de Lorentz 684 15.7 Vitesse relativiste, loi de composition des vitesses 689 15.8 Espace-temps à quatre dimensions, quadrivecteurs 692 15.9 Produit scalaire invariant 698 15.10 Cône de lumière 700 15.11 Règle du quotient et effet Doppler 706 15.12 Masse, quadri-vitesse et quadri-impulsion 709 15.13 L'énergie comme quatrième composante de l'impulsion 715 15.14 Collisions 722 15.15 Force en relativité 728 15.16 Particules de masse nulle, le photon 731 15.17 Tenseurs * 736 15.18 Électrodynamique et relativité 739 CHAPITRE 16 Principales définitions et équations du chapitre 15 745 Problèmes du chapitre 15 747 Mécanique des mil.ieux continus 765 16.1 Mouvement transversal d'une corde tendue 767 16.2 Équation des ondes 'no 16.3 Conditions aux limites, ondes sur une corde finie * 774 16.4 Équation des ondes à trois dimensions 780 16.5 Forces volumiques et forces de contact 784 16.6 Contrainte et déformation, modules d'élasticité· 788 16.7 Tenseur des contraintes 791 16.8 Tenseur des déformations d'un solide 797 16.9 Relation entre la contrainte et la déformation, loi de Hooke 803 16.10 Équation du mouvement pour un solide élastique 806 16.11 Ondes longitudinales et ondes transversales dans un solide 810 16.12 Fluides: description du mouvement * 812 16.13 Ondes dans un fluide * 816 Principales définitions et équations du chapitre 16 820 Problèmes du chapitre 16 822 ANNEXES Diagonalisation des matrices réelles et symétriques 829 A.l Diagonalisation d'une seule matrice 829 A.2 Diagonalisation simultanée de deux matrices 833 Bibliographie 837 Réponses des problèmes de numéros impairs 839 Index 867