La méthode modale en thermique
Thermique - Modélisation, simulation, mise en oeuvre, applications.

Sommaire et contenu du livre "La méthode modale en thermique - Thermique - Modélisation, simulation, mise en oeuvre, applications."

Table des matières Avant-propos iii Table des matières v Introduction Nomenclature et notations 5 Chapitre 1. Mise en équation d'un problème thermique. Formulation continue 7 1 Notation et définitions 7. 2 Classe de problèmes étudiés 9 3 Principe de la mise en équation 10 4 Mise en équation des phénomènes 10 4.1 Conduction thennique 10 4.2 Convection 13 4.3 Rayonnement 17 4.4 Mélange 22 4.5 Transfert de masse 25 4.6 Distribution de densité de coefficients d'échange globaux 25 4.7 Énergies 26 5 Équation de la chaleur; condition aux limites 27 5.1 Points matériels volumiques 27 5.2 Points surfaciques 30 5.3 Équations de continuité 34 6 Mise en forme du systè me d'équations 34 6.1 Tenne de régime pennanent glissant 36 6.2 Tenne de régime purement dynamique 37 6.3 Variables d'observation ou de « sortie» du modèle 37 7 Résumé en guise de conclusion 38 Chapitre II. Mise en équation d'un problème thermique. Formulation discrète 39 1 Principe 39 2 La méthode des volume s finis 39 2.1 Principe 40 2.2 Mise en œuvre 40 3 Variante systémique de la méthode des volumes finis 52 Chapitre III. Modèle modal thermique d'une paroI plane homogène 57 1 Cas continu 57 1.1 Méthode de séparation des variables 58 1.2 Approche modale . 85 2 Cas discret 91 2.1 Méthode des volumes finis 91 2.2 Mise sous fonue modale 97 3 Cas de deux conditions aux limites de 2éme espèce (Neumann) 108 Chapitre IV. Mise sous forme modale d'un problème de thermique 1I2 1 Mise sous tonne modale d'un problème de thennique continu en espace 1I2 1.1 Terme de régime permanent glissant 1I2 1.2 Tenue de régime dynamique pur 1I3 1.3 Propriétés de l'opérateur de la chaleur 113 1.4 Problème aux valeurs propres généralisé 1I5 1.5 Mise sous fonue modale du problème 1I6 1.6 Cas où l'opérateur de la chaleur est auto-adjoint 1I9 espace 2 Mise sous tonne modal e d'un problème de thennique discrétisé en 121 2.1 Tenue de régime permanent glissant 124 2.2 Tenue de régime dynamique pur 124 2.3 Propriétés du système 125 2.4 Mise sous fonue modale 126 2.5 Considérations pratiques 129 3 Comparaison entre les modèles modaux continus et discrets 131 Simulation modale 133 Chapitre V. 1 Intégration temporelle d'un modèle modal 133 2 Réponse d'un modèle modal à des évolutions « typiques» 138 3 Simulation analytique 151 4 Intégration numérique discrète d'un modèle modal 152 5 Intégration numérique d'un modèle modal 155 6 Simulation stochastique 160 6.1 Approche discrète de la simulation stochastique 161 6.2 Approche continue de la simulation stochastique 169 Chapitre VI. Analyse modale 175 1 Analyse des caractérist iques statiques 175 1.1 Calcul des valeurs intégrales et moyennes des sorties 175 1.2 Coefficients statiques température-température 176 2 Analyse des éléments propres 178 2.1 Étude des valeurs propres et constantes de temps 179 2.2 Étude des vecteurs propres 183 3 Les spectres de réponse indicielle 187 4 Les tableaux de réponse indicielle 192 S Diagrammes de Bode 192 6 Diagrammes de Nyquis t 195 Chapitre VII. Réduction modale 201 1 Objectifs de la réduction de modéles 201 2 Réduction modale par troncature 211 3 Réduction modale par troncature et optimisation 224 3.1 Méthode de Michai1esko 224 3.2 Méthode de Oulefki (amalgame modal) 225 3.3 Autres méthodes possibles 226 4 Réduction modale par changement de base et troncature 226 4.1 Méthode de Moore 226 4.2 Méthode de décomposition dans la base singulière 229 S Synthèse modale et syn thèse de modèles 229 5.1 Un cas simple de synthèse modale 230 5.2 Synthèse de modèles et méthode modale 236 Chapitre VIII. Applications 246 1 La paroi monocouche 246 2 La paroi multicouche 246 3 La maison mS_1OS 246 4 La barre 2D 256 Conclusion 267 Index 269 Bibliographie 271 Annexe A. Rappels de mathématiques 273 1 Espaces fonctionnels 273 2 Espaces vectoriels 285 3 Comparaison entre les formulations continue et discrète 290 4 Quelques propriétés des matrices 292 S Statistiques -Probabilité s -Processus stochastiques 294 6 Analyse des modèles d'état 2% 7 Bibliographie « mathéma tique» 304 Annexe B. Codes scilab, gnuplot et maple 305 Annexe C. Le paquetage m2m 307