Physique quantique - Tome 2
Applications et exercices corrigés

Sommaire et contenu du livre "Physique quantique - Tome 2 - Applications et exercices corrigés"

Table des matières Tome 1 : Fondements Avant-propos xxi Préface de la première édition xxv Préface de la troisième édition xxvii 1 Introduction1 1.1 Structuredelamatière...................... 1 1.1.1 Échelles de longueur : de la cosmologie aux particules élémentaires . . 1 1.1.2 Étatsdelamatière ........... 2 1.1.3 Constituants élémentaires. . . . . . . . 6 1.1.4 Interactions (ou forces) fondamentales. 8 1.2 Physique classique et physique quantique 11 1.3 Unpeud'histoire............ 14 1.3.1 Le rayonnement du corps noir 14 1.3.2 L'effet photoélectrique 18 1.4 Ondes et particules : interférences. . . 19 1.4.1 Hypothèse de de Broglie ... 19 1.4.2 Diffraction et interférences avec des neutrons froids .............. 20 1.4.3 Interprétation des expériences . 23 1.4.4 Inégalités de Heisenberg 1 . . . . 27 1.4.5 Interféromètre de Mach-Zehnder 30 1.5 Niveauxd'énergie............. 33 1.5.1 Niveaux d'énergie en mécanique classique et modèles classiques de l'atome 33 1.5.2 L'atomedeBohr............... 36 1.5.3 Ordres de grandeur en physique atomique. 38 1.6 Exercices 40 1.6.1 Ordres de grandeur . . . 40 1.6.2 Lecorpsnoir . . . . . . . 41 1.6.3 Inégalités de Heisenberg. 42 1.6.4 Diffraction de neutrons par un cristal 42 1.6.5 Atomes hydrogénoïdes 45 1.6.6 Interféromètre à neutrons et gravité 45 1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente de neutrons par un cristal. 46 1.7 Bibliographie 47 2 Mathématiques de la mécanique quantique 1 : dimension finie 49 2.1 Espaces de Hilbert de dimension finie. .. 50 2.2 Opérateurs linéaires sur 7-l . 51 2.2.1 Opérateurs linéaires, hermitiens, unitaires. 51 2.2.2 Projecteurs et notation de Dirac . 53 2.3 Décomposition spectrale des opérateurs hermitiens 55 2.3.1 Diagonalisation d'un opérateur hermitien 55 2.3.2 Diagonalisation d'une matrice 2 x 2 hermitienne 57 2.3.3 Ensemble complet d'opérateurs compatibles 59 2.3.4 Opérateurs unitaires et opérateurs hermitiens 60 2.3.5 Fonctions d'un opérateur 61 2.4 Produit tensoriel de deux espaces vectoriels 62 2.4.1 Définition et propriétés du produit tensoriel 62 2.4.2 Espaces de dimension d = 2 64 2.5 Exercices 66 2.5.1 Produit scalaire et norme 66 2.5.2 Commutateurs et traces. 66 2.5.3 Déterminant et trace 67 2.5.4 Projecteur dans ]R3 67 2.5.5 Théorème de la projection 67 2.5.6 Propriétés des projecteurs 68 2.5.7 Intégrale gaussienne . 68 2.5.8 Commutateurs et valeur propre dégénérée. 68 2.5.9 Matrices normales . 69 2.5.10 Matrices positives 69 2.5.11 Identités opératorielles 69 2.5.12 Indépendance du produit tensoriel par rapport au choix de la base. 70 2.5.13 Produit tensoriel de deux matrices 2 x 2 70 2.5.14 Propriétés de symétrie de 1. 865 19.6.5 Cas de la masse nulle . . . . . 866 19.6.6 Courant de Klein-Gordon. . . 866 19.6.7 Automorphismes de SL(2, q. 866 19.6.8 Équation de Dirac. . . . . . . 867 19.6.9 Courant de Dirac en présence d'un champ magnétique............... .. 867 19.6.10 Transformation de Lorentz d'un spineur deDirac ..... . . . . 867 19.6.11 Relations d'orthogonalité 868 19.6.12 Relation de Parseval . 868 19.7Bibliographie ........... 868 20 Corrigés d'une sélection d'exercices 871 20.1 Exercices du chapitre 1 . 871 1.6.1 Ordres de grandeur . 871 1.6.4 Diffraction de neutrons par un cristal 873 1.6.6 Interféromètre à neutrons et gravité . 874 1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente de neutrons par un cristal 875 20.2 Exercices du chapitre 2. . . . 876 2.5.3 Déterminant et trace . 876 2.5.10 Matrices positives . . . 877 2.5.11 Identités opératorielles 877 20.3 Exercices du chapitre 3. . . . . 878 3.3.1 Polarisation elliptique et détermination delapolarisation ' . . . . . . 878 3.3.2 Une stratégie optimale pour Ève . . 879 3.3.5 Autres solutions de (3.45) . . . . . . 880 3.3.7 Exponentielles de matrices de Pauli 881 3.3.12 Diffusion de neutrons par un cristal: noyauxdespin 1/2 .......... 882 20.4 Exercices duchapitre4. . . . . . . . . . . . . 883 4.4.4 Évolution temporelle d'un système à èleux niveaux. ................ 883 4.4.5 Inégalités de Heisenberg temporelles. 884 4.4.6 L'énigme des neutrinos solaires. 885 4.4.8 Bornede Helstrom........... 886 4.4.9 Règle de Born généralisée. . . . . . . 887 4.4.10 Le système des mésons K neutres: évolution non unitaire..... 888 20.5 Exercices du chapitre 5. . . . 889 5.5.3 Le butadiène . . . . . 889 5.5.5 L'ion moléculaire Ht 891 5.5.6 Compléments sur la RMN 892 20.6 Exercices du chapitre 6. . . . . . . 892 6.4.3 Relations de commutation canoniques 892 20.7Exercices duchapitre7. ........... 894 7.5.2 Rotations et SU(2) .......... 894 7.5.4 Algèbre de Lie d'un groupe continu . 895 7.5.5 Règle de somme de Thomas-Reiche-Kuhn . 896 7.5.8 Hamiltonien dans un champ magnétique 897 20.8 Exercices du chapitre 8. . . . . . . . . 898 8.6.2 Étalement du paquet d'ondes. 898 8.6.3 Paquet d'ondes gaussien 899 8.6.7 Potentiel en fonction {) 901 8.6.12 Étude de l'expérience de Stern-Gerlach 905 8.6.13 Modèle de mesure de von Neumann 906 20.9 Exercices duchapitre9. . . . . . . . . . . . . . 907 9.7.5 Moment angulaire orbital. . . . . . . . 907 9.7.6 Relation entre les matrices de rotation et les harmoniquessphériques ............... .. 908 9.7.8 Puits sphérique 909 9.7.13 Diffusion de la lumière . . . . . 910 9.7.14 Mesure du moment magnétique du AO • 912 9.7.15 Production et désintégration du méson p+ 913 9.7.17 Désintégrationdu I;0 . . . . . . . . . . . . 916 9.7.18 Coefficients de Clebsch-Gordan du couplage i· § 917 20.10 Exercices du chapitre 10 ..... 917 10.4.2 Propriétés mathématiques .. 917 10.4.3 États cohérents 918 10.4.4 Couplage à une force classique 921 10.4.5 Opérateur de phase . . . . . . 922 10.4.7 Transformations de jauge non abéliennes 924 20.11 Exercices du chapitre 11 925 11.6.1 Propriétés des opérateurs statistiques . . 925 11.6.2 Structure fine et effet Zeeman du positronium 926 11.6.3 Ondesdespin etmagnons ........... 928 II.6.4 Écho de spin et décomposition des niveaux en RMN ........ 930 11.6.6 Inégalité de Wigner . . . . . . . . 931 11.6.7 États de Hardy 932 11.6.8 Photons intriqués en polarisation 933 11.6.11ÉtatsGHZ............. 934 11.6.13 Discrimination entre deux états non orthogonaux ............. 934 11.6.14 Interférences des temps d'émission. 935 11.6.15 Calcul quantique avec des ions piégés 936 20.12 Exercices du chapitre 12 939 12.7.2 Longueur de corrélation et niveau excité 939 12.7.4 Propagateur de Feynman et propagateur euclidien ................ .. 940 12.7.6 Calcul de la fonctionnelle génératrice pour l'oscillateur harmonique. . . . . . . . . .. ..... 941 12.7.10 Probabilités de transition à l'approximation adiabatique. . . . 945 20.13 Exercices du chapitre 13 948 13.5.1 PicdeGamow ................. 948 13.5.2 Diffusion de neutrons de basse énergie par une moléculed'hydrogène . . . . . . . . . . . 951 13.5.3 Propriétés analytiques de l'amplitude de diffusion neutron-proton 952 13.5.5 Optique neutronique 958 13.5.6 Section efficace d'absorption des neutrinos 960 13.6.7 Non hermiticité de Ho . 962 20.14 Exercices du chapitre 14 14.5.1 Particule n-et couleur. . . . 962 14.5.2 Paritéduméson 1r . . . . . . . 963 14.5.4 Désintégration du positronium 963 14.5.7 Hiérarchie BBGKY et approximation de Hartree-Fock ................ 964 20.15 Exercices du chapitre 15 967 15.4.1 Perturbation au second ordre et forces de van der Waals . . . 967 15.4.2 Atomes muoniques . 969 15.4.4 Atomes de Rydberg 970 20.16 Exercices du chapitre 16 . 971 16.4.3 Structure hyperfine du deutérium 971 16.4.4 Modèle en couches du noyau atomique 973 20.17 Exercices du chapitre 17 975 17.5.4 Détection homodyne et lame séparatrice déséquilibrée .............. 975 17.5.5 Oscillations de Rabi dans une cavité. . . 977 17.5.6 EffetCasimir................ 979 17.5.7 Observation non destructive de photons. 981 17.5.9 Forcesréactives .............. 985 17.5.10 Capture radiative de neutrons par l'hydrogène 986 17.5.11 L'expérience de Badurek et al. . 988 20.18 Exercices du chapitre 18 989 18.4.6 Superposition d'états cohérents 989 18.4.8 Approximation séculaire et équation de Lindblad. 993 18.4.11 L'équation de Fokker-Planck-Kramers pour uneparticulebrownienne . . . . . . . . . . . 995 20.19Exerciceschapitre 19 ................. 996 19.6.1 Décomposition polaire d'une transformation deLorentz ................... 996 19.6.2 Relation de commutation des JJ.L1/ et des W). 996 19.6.3 Rotation de Thomas-Wigner et précession deThomas .................. 997 19.6.9 Courant de Dirac en présence d'un champ magnétique. ................. 1000 19.6.10 Transformation de Lorentz d'un spineur de Dirac ..................... 1001 Références xl Index xlI