600 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion

Sommaire et contenu du livre "600 exercices corrigés de mathématiques pour l'économie et la gestion"

Table des matieres 1 Les ensembles et les applications 13 1.1 Le raisonnement par recurrence 13 1.2 Les ensembles 16 1.3 Les relations . 20 1.3.1 Les relations d'equivalence . 21 1.3.2 Les relations d'ordre 22 1.4 Les applications . . . . . . 26 1.5 Les solutions des exercices 29 2 Les fonctions 45 2.1 La continuite 45 2.1.1 Les limites 45 2.1.2 Les equivalents 50 2.1.3 Les fonctions negligeables 53 2.1.4 La continuite 54 2.2 Le calcul differentiel 57 2.2.1 La derivation 57 2.2.2 Le theorerne des accroissements finis 63 2.3 Les developpernents limites ......... 64 2.3.1 Les operations sur les developpements limites 66 2.3.2 Les applications 70 2.4 Les etudes de fonctions . 73 2.4.1 Les fonctions usuelles 73 2.4.2 L'ensemble d'etude d'une fonction 78 2.4.3 La convexite ... ... .. . 80 2.4.4 L'etude des branches infinies 82 2.5 Exercices issus des annales des concours 84 2.6 Les solutions des exercices ....... 87 3 Les suites 113 3.1 Le sens de variation d'une suite . . . . . . . 113 3.2 Le comportement asymptotique d'une suite 115 3.2.1 Les theorernes de comparaison 116 3.2.2 La convergence des suites monotones 118 3.2.3 Les suites adjacentes 119 3.3 Les suites recurrentes . . . . 121 3.3.1 Les suites arithmetiques 121 3.3.2 Les suites geornetriques 122 3.3.3 Les suites arithmetico-geometriques 124 3.3.4 Les suites recurrentes d'ordre 2 . . . 125 3.3.5 L'etude des suites definies par Un+l = f (un) 126 3.4 Exercices issus des annales des concours 129 3.5 Les solutions des exercices . . . . . . . . 132 4 Les series 157 4.1 Les definitions et les series usuelles 157 4.1.1 Les definitions 157 4.1.2 Les series usuelles 160 4.2 Les series a termes positifs . 162 4.3 Les series absolument convergentes 164 4.4 Exercices issus des annales des concours 165 4.5 Les solutions des exercices . . . . . . . . 166 5 L'Integration 177 5.1 L'integration sur un segment 177 5.1.1 L'integrale d'une fonction continue sur un intervalle ferrneborne....... 177 5.1.2 Les calculs d'integrales . . . . . . . 179 5.1.3 Les majorations et les minorations 181 5.1.4 Les fonctions definies par une integrale . 183 5.1.5 Les integrales et les suites 186 5.2 Les integrales generalisees . . . . 192 5.2.1 L'integrale d'une fonction sur un intervalle dont une borne est infinie 192 5.2.2 L'integrale d'une fonction sur un intervalle [a; b[ . 196 5.3 Exercices issus des annales des concours 200 5.4 Les solutions des exercices . . . . . . . . 203 6 Les fonctions de plusieurs variables 241 6.1 La topologie de lRn ....•... 241 6.1.1 Norme et distance sur lRn 241 6.1.2 Les boules de lRn ..... 242 6.1.3 Les ferrnes, les ouverts et les compacts 243 6.2 La continuite . . . . . 245 6.3 Les derivees partielles 248 6.3.1 Les derivees partielles premieres 248 6.3.2 Les derivees partielles d'ordre 2 252 6.4 L'optimisation sans contrainte . 257 6.4.1 Les extrema. . . . . . . 257 6.4.2 Les conditions necessaires du premier ordre 258 6.4.3 Les conditions necessaires du second ordre . 259 6.4.4 Les conditions suffisantes 260 6.5 L'optimisation sous contraintes 263 6.5.1 Les conditions necessaires 264 6.5.2 Les conditions suffisantes . 265 6.6 Concavite et extremum global . 268 6.6.1 Les parties convexes . . 268 6.6.2 Les fonctions concaves et les fonctions convexes 269 6.7 Les fonctions implicites . 272 6.8 Exercices issus des annales des concours 272 6.9 Les solutions des exercices 276 7 Les matrices et les syst.ernes 301 7.1 Les matrices. . . . . . 301 7.1.1 Les definitions 301 7.1.2 Les operations 303 7.1.3 Les puissances d'une matrice . 306 7.1.4 Les matrices inversibles . 309 7.2 Les systemes 310 7.2.1 La resolution des systemes . 310 7.2.2 L'inversion des matrices 316 7.3 Lesdeterminants . . . . . . . . 318 7.4 Exercices issus des annales des concours . 323 7.5 Les solutions des exercices . . . . . . . . . 327 8 Les espaces vectoriels 351 8.1 Les definitions . 351 8.2 Les sous-espaces vectoriels . 353 8.3 Les familles generatrices et les familles libres 355 8.3.1 Les familles generatrices 355 8.3.2 Les familles libres 357 8.3.3 Les bases 359 8.4 La dimension . . . 360 8.5 Exercices issus des annales des concours 363 8.6 Les solutions des exercices . 364 9 Les applications lineaires 375 9.1 Les definitions . 375 9.2 Le noyau et l'image d'une application lineaire 379 9.3 La matrice d'une application lineaire . . 382 9.4 Le rang . 386 9.4.1 Le rang d'une application lineaire . 386 9.4.2 Le rang d'une matrice . 386 9.4.3 Le rang d'une famille de vecteurs 387 9.5 Exercices issus des annales des concours 388 9.6 Les solutions des exercices ..... 393 10 La reduction des endomorphismes 413 10.1Leschangementsdebases .....................413 10.2 Les vecteurs propres, les valeurs propres et les sous-espaces propres . 415 10.3 Le polynorne annulateur . . . . . . . . . . 417 10.4 Les endomorphismes diagonalisables . . . 419 10.5 Exercices issus des annales des concours . 423 10.6 Les solutions des exercices . 430 11 L'algebre bilineaire 459 11.1 Les espaces euclidiens . 459 11.1.1 Les formes bilineaires et les formes quadratiques . 459 11.1.2Leproduitscalaire.............. .461 11.1.3 L'orthogonalite ................ .463 11.1.4 La diagonalisation des matrices syrnetriques . 466 11.2 Les formes quadratiques sur IRn ........... .467 11.2.1 La matrice d'une forme quadratique sur IRn . 467 11.2.2 Le signe d'une forme quadratique . 468 11.3 Exercices issus des annales des concours 474 11.4 Les solutions des exercices 475 12 Les probabilites sur un univers fini 483 12.1 L'analyse combinatoire . . 483 12.1.1 Le denornbrement des p-listes . 484 12.1.2 Le denombrement des arrangements . 485 12.1.3 Les coefficients binomiaux . 486 12.2 Les probabilites conditionnelles . . 488 12.3 Exercices issus des annales des concours 496 12.4 Les solutions des exercices ... . 498 13 Les variables aleatoires discretes 511 13.1 Les generalites . · 511 13.1.1 La loi de probabilite . · 512 13.1.2 La fonction de repartition · 513 13.1.3 Les moments d 'une variable aleatoire . 514 13.2 Les lois discretes classiques 518 13.2.1 La loi uniforme .. 518 13.2.2 La loi de Bernoulli 519 13.2.3 La loibinomiale . 520 13.2.4 La loi geometrique 521 13.2.5 La loi de Pascal. . 523 13.2.6 La loi hypergeometrique 523 13.2.7 La loi de Poisson . . . . 524 13.3 Exercices issus des annales des concours 525 13.4 Les solutions des exercices .. . . 533 14 Les variables aleatoires continues 559 14.1 La fonction de repartition et la densite 559 14.2 Le transfert . 563 14.3 Les moments . 564 14.4 Les lois continues classiques · 566 14.4.1 La loi uniforme . . . 566 14.4.2 La loi exponentielle . 568 14.4.3 Les lois normales .. 570 14.5 Exercices issus des annales des concours 574 14.6 Les solutions des exercices . 579 15 Les couples de variables aleatoires discretes 599 15.1 Les couples de variables aleatoires discretes . 599 15.1.1 La loi conjointe et les lois marginales . 599 15.1.2 Les lois conditionnelles . . . . . . . . . 603 15.2 L'independance de variables aleatoires reelles 603 15.3 Une variable aleatoire fonction de deux variables aleatoires 605 15.4 Exercices issus des annales des concours 609 15.5 Les solutions des exercices . . . . . . . . 613 16 La convergence et l'estimation 629 16.1 La convergence . 629 16.1.1 L'inegalite de Bienayme-Tchebychev 629 16.1.2 La loi faible des grands nombres .. 630 16.1.3 Le theorems de la limite centree 632 16.1.4 Les approximations des lois usuelles 634 16.2 L'estimation ponctuelle . 636 16.3 L'estimation par intervalle de confiance 641 16.3.1 L'intervalle de confiance d'une proportion 642 16.3.2 L'intervalle de confiance de I'esperance d'une loi normale, l'ecart-type etant connu ..... 643 16.3.3 L'intervalle de confiance de l'esperance d'une loi normale, l'ecart-type etant inconnu ..... 644 16.3.4 L'intervalle de confiance de la variance d'une loi normale, l'esperance etant connue ..... 645 16.3.5 L'intervalle de confiance de la variance d'une loi normale, l'esperance etant inconnue 646 16.4 Exercices issus des annales des concours 647 16.5 Les solutions des exercices . 651 17 Les statistiques 665 17.1Lesseries auncaractere.............. 665 17.1.1 Les frequences et les frequences cumulees 665 17.1.2 Les caracteristiques de tendance centrale. 666 17.1.3 Les caracteristiques de dispersion. . 671 17.1.4 Les caracteristiques de concentration 672 17.2 Les series a deux caracteres . . . . . . . . . 675 17.2.1 Les tableaux de contingence. . . . . 675 17.2.2 Les caracteristiques des series a deux caracteres . 678 17.2.3 La liaison entre deux variables 681 17.2.4 Les series chronologiques. 685 17.3 Les solutions des exercices . . . . 693