Calcul différentiel
Cours et exercices corrigés
Le calcul différentiel est un outil dont tout mathématicien, quelle que soit sa spécialité, doit en posséder les rudiments. Même les spécialistes de mathématiques discrètes ne peuvent s'en passer, car l'on ne peut bien explorer, bien appréhender le discret que si l'on connaît un peu mieux le continu, avec les nombreux et ingénieux outils mathématiques qui y ont été développés au [...]
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Auteur : Léonard TODJIHOUNDE
Editeur : Cepadues
Date parution : 02/2023 4e éditionsous 4 à 8 jours
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Quel est le sujet du livre "Calcul différentiel"
Le calcul différentiel est un outil dont tout mathématicien, quelle que soit sa spécialité, doit en posséder les rudiments. Même les spécialistes de mathématiques discrètes ne peuvent s'en passer, car l'on ne peut bien explorer, bien appréhender le discret que si l'on connaît un peu mieux le continu, avec les nombreux et ingénieux outils mathématiques qui y ont été développés au cours du temps, que si l'on a une idée des limites et restrictions de ces outils et des possibilités éventuelles de leur adaptation ou de s'en inspirer face à des situations discrètes. Destiné à l'usage aussi bien des étudiants en licence de mathématiques que des enseignants, cet ouvrage débute par un rappel des prérequis topologiques nécessaires pour aborder les notions exposées dans la suite. L'auteur a voulu ce rappel sur les espaces vectoriels normés le plus détaillé et le plus complet possible pour permettre à l'utilisateur de faire le point de ces notions sans trop d'effort et sans perdre du temps à les rechercher dans les livres de topologie. L'approche pédagogique utilisée permet au lecteur de cerner assez rapidement et dans tous leurs contours les concepts exposés et de comprendre dès le début l'architecture des démonstrations des théorèmes et propositions. Outre les chapitres classiques généralement traités dans les livres de calcul différentiel, un chapitre sur les fonctions convexes différentiables attirera l'attention du lecteur sur les propriétés intéressantes qui découlent du couplage de ces deux notions ; quant au chapitre sur les théorèmes du rang, il fait ressortir l'importance et les conditions de linéarisation d'une application au voisinage d'un point.
En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Cours et exercices ingénieurs 2ème et 3ème cycles.Sommaire et contenu du livre "Calcul différentiel - Cours et exercices corrigés"
RAPPELS SUR LES ESPACES DE BANACHEspaces vectoriels normés
Espaces de Banach
Produit fini d'espaces vectoriels normés
Exemples d'espaces de Banach
Applications linéaires continues
Convergence dans L(E, F)
Composition d'applications linéaires continues
Isomorphismes d'espaces vectoriels normés
Normes équivalentes
Espaces vectoriels normés de dimension finie
Série d'exercices sur chapitre 1
APPLICATIONS DIFFERENTIABLES
Définition d'applications différentiables
Différentielles de quelques applications particulières
Etude dans quelques cas particuliers d'espaces
Dérivées directionnelles
Différentielles partielles
Cas des applications définies sur Rn
Changement de variables
Série d'exercices sur le chapitre 2
THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS
Théorème des accroissements finis
Critère pratique de différentiabilité
Différentielles et applications lipschitziennes
Différentielles et point fixe
Critère de convergence uniforme
INVERSIONS LOCALES ET FONCTIONS IMPLICITES
Difféomorphismes de classe C1
Théorème d'inversion locale
Théorème d'inversion locale en dimension finie
Application au changement de variables
Théorème des fonctions implicites
Différentielle de l'application implicite
Cas des applications de Rn+p dans Rp
Série d'exercices sur les chapitres 3 et 4
THEOREMES DU RANG
Rang d'une application
Théorèmes du rang maximal
Théorème du rang constant
Série d'exercices sur le chapitre 5
DIFFERENTIELLES D'ORDRE SUPERIEUR
Préliminaires
Différentielles secondes
Différentielles partielles secondes
Cas d'une application définie surE = Rn
Différentielles d'ordre n (avec n > 2)
Symétrie des différentielles d'ordre supérieur
Quelques exemples
Propriétés des différentielles d'ordre supérieur
Difféomorphismes de classe C p
Série d'exercices sur le chapitre 6
FONCTIONS CONVEXES DIFFERENTIABLES
Définition et propriétés
Fonctions convexes différentiables
INTEGRATION DES FONCTIONS REGLEES
Fonctions en escalier
Fonctions réglées
Intégrales des fonctions réglées
Primitive d'une fonction réglée
Différentiation sous le signe d'intégration
Série d'exercices sur le chapitre 8
FORMULES DE TAYLOR
Théorèmes de Taylor
Définitions complémentaires
Série d'exercices sur le chapitre 9
EXTREMA RELATIFS D'UNE FONCTION
Notions sur les formes quadratiques
Minima et Maxima relatifs
Extréma liés
Série d'exercices sur le chapitre 10
SOUS-VARIETES DE Rn
Généralités
Sous-variétés définies par des équations
Paramétrages, cartes
Espaces tangents
Courbes et courbures
Géodésiques et courbures des surfaces
Série d'exercices sur chapitre 11
EQUATIONS DIFFERENTIELLES
Intégrales premières
Equations différentielles linéaires
Résolvante
Equations différentielles particulières
Les systèmes autonomes
Série d'exercices sur chapitre 12
FORMES DIFFERENTIELLES
Applications multilinéaires alternées
Produit extérieur des applications alternées
Formes différentielles
Produit extérieur des formes différentielles
Différentiation extérieure des formes différentielles
Transposition des formes différentielles
Intégration des formes différentielles
Série d'exercices sur le chapitre 13
