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Mini Manuel de Mathématiques pour la Physique
Cours + exercices corrigés

Mini Manuel de Mathématiques pour la Physique - dunod - 9782100582655 -
Mini Manuel de Mathématiques pour la Physique 

Auteur : 

Editeur : Dunod

Collection : Mini manuel

Date parution :
Ce Mini Manuel destiné aux étudiants en Sciences de la Matière présente sous forme condensée les fondamentaux mathématiques indispensables pour réussir sa Licence.

Illustré par des applications tirées de domaines variés de la physique, le cours couvre l'essentiel à savoir en vue d'une utilisation directe dans la matière, sans théorie mathématique inutile. Expliqué par des exemples et enrichi de méthodes, le tout est complété par des exercices corrigés.

Contenu :
  •   Grandeurs et mesures
  •   Calcul vectoriel
  •   Fonctions de IR dans IR
  •   Compléments sur les fonctions dérivables
  •   Équations différentielles
  •   Suites numériques
  •   Calcul matriciel
  •   Fonctions de plusieurs variables
  •   Champs scalaires 
  •   Intégrales

Public :

  •     Licence de Sciences de la matière
  •     IUT

Auteurs :

François REYNAUD : Ancien élève de l'ENS, Professeur de physique à la faculté des sciences de Limoges

Daniel Fredon : Maître de conférences en mathématiques appliquées.

Michel Bridier: Maître de conférences en physique.

En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Maths pour la physique.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
192
Dimension :
14 x 22 x 1.5 cm
Poids :
335 gr
ISBN 10 :
2100582658
ISBN 13 :
9782100582655
17,90 €
Sur commande
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Avis clients sur Mini Manuel de Mathématiques pour la Physique - dunod - Mini manuel

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Sommaire

Table des matières

1 Grandeurs et mesures 1

1.1
Grandeurs physiques 1

Définition 1

Ëtalons 1

Système International d'unités (SI) 2

Préfixes 2

Constantes fondamentales 2

1.2
Analyse dimensionnelle 3

Dimension d'une grandeur physique 3

Ëquation aux dimensions 3

1.3
Mesure des grandeurs 3

Mesurage 3

Présentation d'un résultat 4

Utilisation d'un grand nombre de mesures 4

Mots clés 5

Exercices 6

Solutions 6

2 Les nombres 8

2.1
Nombres réels 8

Généralités 8

Sommes et produits 9

Approximations décimales 9

2.2
Nombres complexes 10

Forme algébrique 10

Forme trigonométrique 11

Exponentielle complexe 12

2.3
Systèmes linéaires 13

Généralités 13

Systèmes triangulaires 13

Méthode du pivot de Gauss 14

Mots clés 15

Exercices 15

Solutions 17

3 Calcul vectoriel 23

3.1
Barycentre de points pondérés 23

Définition 23

Propriétés 24

Applications 24

3.2
Produit scalaire 24

Définition 24

Propriétés 26

Orthogonalité 26

Applications 27

3.3
Produit vectoriel 27

Définitions 27

Propriétés 28

Applications 28

3.4
Produit mixte 28

Définition 28

Propriétés 28

Applications 28

Mots clés 29

Exercices 29

Solutions 31

4 Fonctions de IR dans IR 36

4.1
Généralités 36

Sens de variation 36

Parité, périodicité 37

4.2
Limites 37

Définitions 37

Propriétés des limites 38

Fonctions équivalentes 39

4.3
Continuité 40

Définitions 40

Continuité et opérations 40

Image d'un intervalle par une fonction continue 40

4.4
Dérivabilité 41

Définitions 41

Interprétations 41

Propriétés 42

4.5
Fonctions usuelles 44

Fonctions logarithmes, exponentielles, puissances 44

Fonctions circulaires réciproques 46

Mots clés 49

Exercices 50

Solutions 51

5 Compléments sur les fonctions dérivables 58

5.1
Étude globale des fonctions dérivables 58

Extrémum 58

Théorèmes de Rolle et des accroissements finis 59

Inégalité de Taylor-Lagrange 59

5.2
Étude locale des fonctions dérivables 60

Formule de Taylor-Young 60

Développements limités 60

Opérations sur les développements limités 62

Applications des développements limités 63

5.3
Convexité 63

Définitions 63

Fonctions convexes dérivables 65

Mots clés 65

Exercices 65

Solutions 67

6 Calcul intégral 74

6.1
Intégration sur un segment 74

Approche théorique 74

Propriétés 76

Exemples en physique 77

6.2
Calcul des primitives 78

Linéarité 78

Intégration par parties 78

Intégration par changement de variable 79


6.3 Intégrales généralisées
Définitions
Propriétés
Situations de référence
Fonctions sommables

Mots clés
Exercices
Solutions

7 Équations différentielles
7.1 Définitions générales
Équations différentielles
Problème de Cauchy

7.2 Équations différentielles du premier ordre
Exemple
Équations à variables séparables (ou séparées)

7.3 Équations linéaires du premier ordre
Définition Théorème du à la linéarité Résolution de l'équation homogène associée Recherche d'une solution particulière
7.4 Équations différentielles linéaires
du second ordre à coefficients constants Définition Théorèmes dus à la linéarité Résolution de l'équation homogène associée Résolution de l'équation complète dans quelques cas
Mots clés
Exercices
Solutions

8 Suites numériques
8.1 Généralités
Définition
Suite monotone
Suite bornée

8.2 Limite d'une suite
Suite convergente
79
79
80
80

82
82

83
84

90

90
90
91
91
91
92
92
92
92
93
93

93
93
93
94
95
96
96
99

109

109
109
109
110
110
110

Limites infinies 110
Opérations sur les suites convergentes 111
Relation d'ordre 111
8.3 Existence de limites 112 Convergence des suites monotones 112 Suites adjacentes 112 Suites extraites 112
8.4 Suites récurrentes 113 Suites récurrentes Un +1 = f (Un ) 113 Suites récurrentes linéaires du second ordre 113 Mots clés 115 Exercices 115 Solutions 116
9 Fondements du calcul matriciel 120
9.1 Espaces vectoriels 120 Généralités 120 Sous-espaces vectoriels 121 Bases d'un espace vectoriel, dimension 121 Applications linéaires 122
9.2 Matrices 122 Généralités 122 Ëcritures matricielles 123 Opérations 124 Changement de bases 125
9.3 Déterminants 126 Généralités 126 Opérations sur les lignes ou les colonnes 127 Autres propriétés 127
Mots clés 129 Exercices 130 Solutions 132
10 Réduction des matrices 140
10.1 Valeurs propres et vecteurs propres 140 Valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme 140 Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice carrée 141 Polynôme caractéristique 141
10.2 Diagonalisation 141 Définitions 141 Conditions 142
10.3 Applications 142 Calcul deAm 142 Systèmes différentiels à coefficients constants 142 Mots clés 143 Exercices 143 Solutions 146
11 Fonctions de plusieurs variables 160
11.1 Espace IRn 160 Norme sur un espace vectoriel 160 Parties remarquables de IRn 161
11.2 Fonctions de plusieurs variables 162 Définitions 162 Limite et continuité 163 Composition des fonctions continues 163
11.3 Dérivées partielles; différentielle 164 Dérivation d'ordre 1 164 Dérivées partielles d'ordre supérieur 165 Différentielle 166
11.4 Optimisation d'une fonction de 2 variables 168 Définitions 168 Existence d'un minimum et d'un maximum globaux 168 Condition nécessaire d'extrémum local 168 Condition suffisante d'extrémum local 168 Mots clés 169 Exercices 170 Solutions 172
12 Champs scalaires, champs vectoriels 181
12.1 Coordonnées non cartésiennes dans le plan et dans l'espace 181 Coordonnées polaires (dans le plan) 181 Coordonnées cylindriques (dans l'espace) 183 Coordonnées sphériques (dans l'espace) 184
12.2 Champs de vecteurs du plan ou de l'espace 185 Définition 185 Divergence d'un champ de vecteurs du plan ou de l'espace 186 Rotationnel d'un champ de vecteurs de l'espace 186 Expression de la divergence et du rotationnel en coordonnées non cartésiennes 187 Propriétés des opérateurs classiques 187 Théorème de Poincaré 188
12.3 Formes différentielles 188 Définitions 188 Propriétés 189
M~~ lW
Exercices 190 Solutions 192
13 Intégrales multiples 198
13.1 Intégrales doubles 198 Intégrale d'une fonction continue sur un rectangle 198 Extension à une partie fermée bornée du plan 200 Changement de variables 201
13.2 Intégrales triples 201 Approche et calcul 201 Changement de variables 202
13.3 Applications 202 Interprétations d'une intégrale double ou triple 202 Moments et centres d'inertie 203
Mots clés 205 Exercices 205 Solutions 207
14 Intégrales curvilignes 214
14.1 Arc de courbe paramétré 214 Définition 214 Droite tangente et plan normal 215 Arc orienté 215 Longueur d'un arc de courbe paramétré 215
14.2 Intégrale curviligne 216 Intégrale curviligne d'une fonction 216 Circulation d'un champ de vecteurs le long d'une courbe orientée 216
Intégrale d'une forme différentielle le long d'une courbe orientée 217 Propriétés de l'intégrale curviligne 217 Circulation d'un champ de gradients 218 Formule de Green -Riemann 219 Mots clés 219 Exercices 220 Solutions 222
15 Intégrales de surface 227
15.1 Surface paramétrée 227 Définition 227 Plan tangent et droite normale 227 Aire d'une surface 228
15.2 Intégrale de surface 229 Intégrale de surface d'une fonction 229 Flux d'un champ de vecteurs 229 Formule de Stokes 230 Autre énoncé 230 Formule d'Ostrogradski 230 Mots clés 231 Exercices 231 Solutions 233
Index 241