Probabilités et statistique appliquée pour ingénieurs

1 Le rôle de la statistique en ingénierie

1.1 La démarche de l’ingénierie et le raisonnement statistique

1.2 Collecte de données d’ingénierie

1.3 Modèles mécanistes et empiriques

1.4 Probabilité et modèles de probabilité

2 Probabilité

2.1 Espaces échantillonnaux et événements

2.2 Techniques de dénombrement

2.3 Probabilité : interprétations et axiomes

2.4 Unions d’événements et règles d’addition

2.5 Probabilité conditionnelle

2.6 Intersections d’événements et règles de multiplication et de la probabilité totale

2.7 Indépendance

2.8 Théorème de Bayes

2.9 Variables aléatoires

3 Variables aléatoires et distributions de probabilité discrètes

3.1 Distributions de probabilité et fonctions de masse de probabilité

3.2 Fonctions de distribution cumulatives

3.3 Moyenne et variance d’une variable aléatoire discrète

3.4 Distribution uniforme discrète

3.5 Distribution binomiale

3.6 Distribution géométrique

3.7 Distribution hypergéométrique

3.8 Distribution de Poisson

4 Variables aléatoires et distributions de probabilité continues

4.1 Distributions de probabilité et fonctions de densité de probabilité

4.2 Fonctions de distribution cumulatives

4.3 Moyenne et variance d’une variable aléatoire continue

4.4 Distribution uniforme continue

4.5 Distribution normale

4.6 Approximation des distributions binomiale et de Poisson par la distribution normale

4.7 Distribution exponentielle

4.8 Distributions d’Erlang et gamma

4.9 Distribution de Weibull

4.10 Distribution lognormale

4.11 Distribution bêta

5 Distributions de probabilité conjointes

5.1 Distributions de probabilité conjointes de deux variables aléatoires

5.2 Distributions de probabilité conditionnelles et indépendance

5.3 Covariance et corrélation

5.4 Une distribution conjointe courante : la distribution normale bivariée

5.5 Fonctions linéaires de variables aléatoires

6 Statistique descriptive

6.1 Description numérique des données

6.2 Diagrammes à tiges et à feuilles

6.3 Distributions de fréquences et histogrammes

6.4 Diagramme en boîte à moustaches

6.5 Diagramme de dispersion

6.6 Graphique de probabilité

7 Estimation ponctuelle des paramètres et distributions échantillonnales

7.1 Estimation ponctuelle

7.2 Distributions échantillonnales et théorème central limite

7.3 Concepts généraux de l’estimation ponctuelle

7.4 Méthodes d’estimation ponctuelle

8 Intervalles de confiance à partir d'un seul échantillon

8.1 Intervalle de confiance de la moyenne d’une distribution normale, variance connue

8.2 Intervalle de confiance de la moyenne d’une distribution normale, variance inconnue

8.3 Intervalle de confiance de la variance et de l’écart-type d’une distribution normale

8.4 Intervalle grand échantillon d’une proportion de population

8.5 Intervalle de prévision

9 Tests d’hypothèses à partir d'un seul échantillon

9.1 Tests d’hypothèses

9.2 Tests sur la moyenne d’une distribution normale, variance connue

9.3 Tests sur la moyenne d’une distribution normale, variance inconnue

9.4 Tests sur la variance et l’écart-type d’une distribution normale

9.5 Tests sur une proportion de population

9.6 Tableaux récapitulatifs des procédures d’inférence à partir d’un seul échantillon

9.7 Test d’ajustement

9.8 Tests à partir de tableaux de contingence

10 Inférence statistique à partir de deux échantillons

10.1 Inférence sur la différence des moyennes de deux distributions normales, variances connues

10.2 Inférence sur la différence des moyennes de deux distributions normales, variances inconnues

10.3 Test t pour échantillons appariés

10.4 Inférence sur les variances de deux distributions normales

10.5 Inférence statistique : deux proportions

10.6 Sommaire et marche à suivre pour les procédures d’inférence à partir de deux échantillons

11 Régression linéaire simple et corrélation

11.1 Modèles empiriques

11.2 Régression linéaire simple

11.3 Propriétés des estimateurs par les moindres carrés

11.4 Tests d’hypothèses de la régression linéaire simple

11.5 Intervalles de confiance

11.6 Prévision de nouvelles observations

11.7 Adéquation du modèle de régression

11.8 Corrélation

11.9 Régression après transformation de variables

12 Régression linéaire multiple

12.1 Modèle de régression linéaire multiple

12.2 Tests d’hypothèses en régression linéaire multiple

12.3 Intervalles de confiance en régression multiple

12.4 Prévision de nouvelles observations

12.5 Vérification de l’adéquation du modèle

12.6 Particularités de la modélisation par régression multiple

13 Planification et analyse d’expériences monofactorielles : analyse de la variance

13.1 Planification d’expériences en ingénierie

13.2 Expérience complètement aléatoire à un seul facteur

13.3 Le modèle à effets aléatoires

13.4 Plan d’expérience en blocs aléatoires complets

Annexe

Exercices

Réponses