Nouvelles méthodes probabilistes pour l'évaluation des risques

Sommaire et contenu du livre "Nouvelles méthodes probabilistes pour l'évaluation des risques"

Table des matières

Introduction 9

Première Partie; Risques et Probabilités 13

Chapitre 1
: Qu'est-ce qu'un risque? 15

1.
Introduction 15

II.
Approche mathématique 15

Risques chiffrables 16

Risques non chiffrables 16

III.
Le contrôle individuel du risque est-il possible? 16

A.
Le scepticisme de Claude Bemard 16

B.
Exemples d'applications individuelles .. 17

iV.
Systèmes d'information 18

A.
Disposer d'un système d'information 18

B.
Le recueil d'information: difficultés et contraintes 19

C.
La loi 'Informatique et Libertés' 21

IV.
Des informations grossières à panir d'indicateurs grossiers 21

A.
Les préférences des ingénieurs 21

B.
Avantages des indicateurs grossiers 22

1.
Le coûl. 22

2.
La peI1inence 22

3.
La robustesse 23

V.
La présentation des études de risques 24

l.
Les données brutes soient présentes 25

2.
Tous les raisonnements soient présents 25

3.
La qualité des signatures 26

4.
L'honnêteté intellectuelle 27

Chapitre Il
: La méthode probabiliste 29

1.
Deux remarques préliminaires 29

A.
Risque qualitatif et risque quantitatif.. 29

B.
Estimation et loi de probabilité 29

II.
Comment fait-on habituellement? 30

III.
Outils mathématiques . 30

A.
Les classes de résultats 30

B.
Le résultat principal 31

C.
Un exemple 32

D.
Comparaison avec l'estimation classique 34

E.
Loi individuelle de A.k 35

F.
Calcul des espérances et des variances individuelles 37

G.
Dépendance du nombre de classes..................................................... .. 38

IV.
Un exemple simple 40

V.
Franchissement d'un seuil 43

Annexe: Fusion de deux classes 45

A.
Loi de probabilité de la somme ~ + 14 45

B.
Loi de probabilité du taux de risque de la classe fusionnée C1•2 46

Chapitre lU
: Traitement d'un exemple réel 49

1.
Présentation des données d'entrée 49

II.
Un exemple sur données réelles 50

A.
Les données 50

B.
Origine de l'étude 51

C.
Prise en compte de deux paramètres .. 52

1.
La présentation usuelle 52

2.
Mise en œuvre de la méthode probabiliste 54

3.
Règles utiles concernant la programmation 58

4.
Présentation des résultats 59

5.
Introduction des paramètres explicatifs 60

6.
Loi de probabilité de la teneur en NH4, sachant le débit/ha faible 61

7.
Loi de probabilité de la teneur en NH4, sachant le débit/ha fort 62

8.
Comparaison des deux lois conditionnelles... .. 63

9.
Interprétation en situation complexe .. 64

10.
Comparaison de paramètres explicatifs .. 64

11.
Comparaison des paramètres 66

12.
Choix du conditionnement 66

Conclusion 67

Chapitre IV
: Outils probabilistes pour la comparaison des risques 69

1.
Présentation 69

A.
Approche physique 70

B.
Approche statistique 71

II.
Notion de taux de risque 72

III.
Outils mathématiques pour l'évaluation des taux de risque 73

N.
Comparaison de deux taux de risque. .. 75

A.
La théorie 75

B.
Un paradoxe.... . 76

C.
Un test de bon sens 77

D.
Lien avec ['espérance de vie 78

E.
Probabilité de décès à un àge donné 79

1.
Présentation des résultats. .. 79

2.
Utilisation des résultats du tableau 80

3.
Exploitation des résultats.... .. 81

4.
Espérance de vie 83

V.
Nombre de morts par tranche d'âge 83

A.
Présentation des résultats 84

B.
Nombre de morts par an et probabilités de vie à la naissance 85

V.
Population test et population de référence .. 87

VI.
Propriétés asymptotiques de la fonction in IV (Â) .. 89

A.
Théorie 89

B.
Implémentation informatique 91

Chapitre V
: La prise en compte de données censurées 93

1.
Introduction 93

II.
Construction d'une loi de probabilité .. 94

A.
Ajout d'une donnée censurée .. 95

B.
Le cas général....................................... .. 97

III.
Un exemple .. 100

IV.
Remplacement d'une donnée censurée par une donnée exacte 102

Chapitre VI
: Le risque sismique .. 105

1.
Que craint-on? .. 105

Il. La terminologie de base.................. .. 105

A.
Enregistrements et localisation 105

B.
La magnitude...... .. 108

1.
La magnitude locale, ou magnitude de Richter 108

2.
La magnitude de durée 109

3.
La magnitude de surface 109

4.
La magnitude de volume 109

5.
La magnitude d'énergie 109

C.
L'intensité d'un séisme 111

III.
La carte d'aléa sismique de la France 114

IV.
Difficultés liées aux modèles 115

A.
Modèles et réalité 115

Table des matières 269
B. Processus de Poisson 116
C. Naissance d'un séisme dans une zone source 117
1. Zonage sismotectonique en France 117
2. Calcul de la probabilité d'occurrence d'un séisme de magnitude m dans une zone source 118
D. Deux exemples 119 Exemple 1 : Séismes en Italie, 06/05/1976 -28/11/2002 119 Exemple 2 : Séismes en France, 07/01/2000 -07/08/2007 123
E. Détermination de la relation d'atténuation entre zones source et cible 126
F. Exemple de construction graphique 126
G. Formule générale pour ('estimation probabiliste de l'aléa sismique 131
V. L'approche que nous proposons 131
Chapitre VII : Le transfert d'information 133
I. Etendre l'information 133
II. Des situations très distinctes 133
A. Quelques exemples 134
B. La mauvaise approche 134
III. Un modèle physique est nécessaire 136
A. Qu'est-ce qu'un modèle physique ? 136
B. Un exemple 136
C. Défauts de cette méthode 137
IV. Une méthode probabiliste 137
A. Présentation 137
B. Pourquoi la droite de régression ? 140
C. Détermination des incertitudes 142
D. Cas où une loi de probabilité est disponible au-dessus de chaque point 145 Annexe: Incertitudes sur la droite de régression 147
A. Description générale du besoin 147
B. Construction usuelle 147
C. Introduction des incertitudes 148
1. Droite de régression unique, construite à partir des points moyens 148
2. Droite de régression unique, minimisant l'écart moyen 148
3. Droite de régression probabiliste 149
Chapitre VIII: L'information est-elle suffisante ? 151
I. Une question à ne pas poser 151
II. Description mathématique du problème 151
III. Résultats grossiers 153
IV. Résultats 155
A. Théorie 155
B. Exemples 158
1. Un premier exemple: pollution dans les rivières 158
2. Un second exemple: le retard des trains 159
V. Compléments théoriques 160
A. Comportement de la variance............................... .. 160

B. Estimations asymptotiques pour l'intervalle de confiance 162
C. Propriétés de l'intervalle de précision wk 163
D. La somme des variances 164
VI. Un exemple industriel 165
A. Essai de définition du problème 165
B. Résolution mathématique 166
C. Réserves méthodologiques 168
D. Durée de garantie d'un appareil 168
Chapitre IX : Méthodes de mesure .. 171
I. L'objectif d'un réseau de mesures 171
II. Que cherche-Hm habituellement à mesurer? 172
III. Deux modes de mesures: régulières et aléatoires 173
A.
Mesures régulières 173

B.
Mesures irrégulières 173

IV.
Situations mathématiques rencontrées 174

A.
Un signal périodique n'est pas nécessairement sinusoïdal 174

B.
Echantillonnage insuffisant 175

C.
Défauts de l'échantillonnage aléatoire 176

1.
Un exemple simple 176

2.
Cas d'un processus rée1 177

V.
Quelle méthode choisir ? 180

Seconde Partie: Méthodes probabilistes en grande dimension 183

Chapitre X
: Qu'est-ce que la grande dimension ? 185

1.
Position du problème 185

11.
Difficultés liées à la grande dimension 186

III.
La notion de plan d'expériences 188

IV.
Comment fuire un plan d'expériences ? 189

A.
Notations 189

B.
Normalisation de l'espace des paramètres 189

C.
Définition mathématique du plan d'expériences .. 190

D.
Ce que donne un plan aléatoire 191

V.
L'exploration en grande dimension 192

A.
La recherche de zones à risque 192

B.
Exploration à partir d'un point... 193

C.
Une erreur à ne pas commettre 194

D.
Points uniformément répartis sur la sphère unité 196

E.
Construction d'un plan déterministe pour l'exploration de directions 198

VI.
Les paramètres prépondérants 199

Chapitre XI
: L'Hypersurface Probabiliste 203

l.
Propager l'information 203

Il.
Pourquoi une construction probabiliste? 204

111. L'Hypersurface Probabiliste Expérimentale .. 206

A.
Notations de base 206

B.
Normalisation des paramètres 207

C.
L'entropie 208

1.
Entropie discrète..................... .. 208

2.
Entropie continue 209

3.
Passage de l'entropie discrète à l'entropie continue 210

4.
Autres caractérisations possibles pour la quantité d'information 211

IV.
Situations d'information minimale .. 212

V.
Paramètre de propagation de J'information 216

VI.
Construction de l'EPH .. 218

A.
Cas d'une seule mesure................ .. 218

B.
Cas de plusieun; mesures 219

VII.
Probabilité globale 225

Chapitre XII
: Construction pratique de l'Hypersurface 227

1.
Sommet le plus éloigné d'un point donné 227

Il.
Construction d'une loi locale à partir d'une mesure 229

Ill.
Construction d'une loi locale à partir de plusieurs mesures 230

IV.
Intervalle de confiance en X 232

V.
Exemple de mise en œuvre de l'EPH sur un code de calcul explicite 232

VI.
Utilisation de points de mesure réguliers 237

Chapitre XIII
: Les utilisations de l'Hypersurface 239

1.
Evaluation de paramètres globaux 239

A.
Généralités 239

Table des matières
B.
Les méthodes de Monte-Carlo....................................................................... .. 239

Il. La recherche de zones dangereuses .. 241

A.
Plusieurs approches possibles 241

B.
Localisation déterministe 243

1.
La théorie 243

2.
Mise en œuvre pratique 248

C.
Localisation probabiliste 249

III.
Incorporer les incertitudes dans l'EPH 250

IV.
Reconstruction de données manquantes 251

V.
Prédictions de variation 254

VI.
Extension d'une loi censurée............................................. .. 257

A.
Description mathématique du problème 258

1.
Première étape 260

2.
Etape générale 260

B.
Un exemple 261

Bibliographie 265