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Introduction à la mécanique non linéaire
Calcul des structures par éléments finis - Écoles d'ingénieurs - Master

Introduction à la mécanique non linéaire - dunod - 9782100811601 -
Introduction à la mécanique non linéaire 

Auteur : 

Editeur : DUNOD

Collection : Sciences sup

Date parution :

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en L3/Master et aux élèves d'écoles d'ingénieur. Il fournit les bases de mécanique non linéaire indispensables pour aborder le calcul de structures par éléments finis. Avec un minimum d'équations, il traite du sujet d'un point de vue concret grâce à de nombreuses applications avec utilisation de logiciels.


Auteurs :

Directeur du laboratoire de mécanique des structures et des matériaux composites à l'ISMANS.

Conseiller scientifique à Samtech


En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Mécanique des solides.
Reliure : Broché
Nbr de pages : 360
Dimension : 17 x 24 cm
ISBN 10 : 2100811606
ISBN 13 : 9782100811601
35,00 €
Sur commande , expédition sous 4 à 8 jours (en savoir plus)

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Table des matières
1.
Contraintes 1

1.1.
Introduction 1

1.2.
Vecteur des contraintes 2

1.3.
Matrice des contraintes .4

1.4.
Équations d'équilibre 6

1.5.
Contraintes principales 9

1.6.
Contraintes équivalentes 12

1.7.
Références bibliographiques 15

2.
Déformations 17

2.1.
Tenseur des déformations 17

2.2.
Approximation linéaire 19

2.3.
Matrice des déformations 20

2.4.
Transformations et interprétation 20

2.5.
Références bibliographiques 22

3.
Lois de comportement 23

3.1.
Introduction 23

3.2.
Loi de Hooke généralisée 24

3.3.
Matériau isotrope 26

3.4.
Énergie de déformation 29

3.5.
Non linéarités matérielles 32

3.6.
Courbe contrainte-déformation 35

3.7.
Références bibliographiques 36

4.
Mécanique linéaire 37

4.1.
Introduction 37

4.2.
Principe des travaux virtuels 38

4.3.
Membrane triangulaire du premier degré .40

4.4.
Membrane triangulaire isoparamétrique du premier degré .44

4.5.
Charges équivalentes 49

4.6.
Post-traitement 50

4.7.
Mécanique linéaire 51

4.8.
Linéarité matérielle 52

4.9.
Linéarité géométrique 52

4.10.
Charges vives et charges mortes 53

4.11.
Conditions aux limites bilatérales 54

4.12.
Références bibliographiques 55

5.
Mécanique non linéaire 57

5.1.
Non linéarités matérielles 57

5.2.
Non linéarités géométriques 58

5.3.
Mécanique non linéaire 60

5.4.
Premier exemple 62

5.5.
Deuxième exemple 63

5.6.
Troisième exemple 65

5.7.
Références bibliographiques 66

6.
Approcbe cinématique 67

6.1.
Introduction 67

6.2.
Étirement et déformation (cas lO) 69

6.3.
Décomposition polaire du jacobien 73

6.4.
Mesure de déformation (cas 30) 74

6.5.
Grandes rotations -grandes déformations 75

6.6.
Prenlier exemple 76

6.7.
Remarque concernant la variation de volume 79

6.8.
Second exemple 80

6.9.
Références bibliographiques 81

7.
Contraintes en non linéaire 83

7.1.
Contraintes de Cauchy 83

7.2.
Formule de Nanson 85

7.3.
Contraintes PKI 86

7.4.
Contraintes PK2 87

7.5.
Traction et rotation rigide autour de Oz 90

7.6.
Notion d'objectivité 94

7.7.
Théorème des travaux virtuels, couples contrainte-déformation 96

7.8.
Références bibliographiques , 97

8.
Forces internes et matrice tangente 99

8.1.
Introduction 99

8.2.
Forces internes 100

8.3.
Modification de l'équilibre, matrice tangente 104

8.4.
« Précontrainte» 108

8.5.
Matrice tangente, exemple de construction 1II
9.
Métbodes numériques 115

9.1.
Introduction 115

9.2.
Méthodes tangentes, cas ID 119

9.3.
Newton-Raphson pour des structures à N DDL.. 121

9.4.
Précision, convergence 124

9.5.
Exemple 126

9.6.
Autres algorithmes de résolution 128

9.7.
Stratégies à déplacements imposés 131

9.8.
Autres stratégies incrémentales 132

9.9.
Incrémentation manuelle ou automatique 136

9.10.
Références bibliographiques 139

10.
Stabilité, flambage 141

10.1.
Rappels de RDM 141

10.2.
Stabilité et flambage des structures 148

10.3.
Approche statique 151

1004.
Structure parfaite et flambage linéaire 153

10.5.
Structure imparfaite et flambage linéaire 161

10.6.
Analyse non linéaire et pivots négatifs 164

10.7.
Types d'analyses en non linéaire 167

10.8.
Bifurcation stable 170

10.9.
Point limite 173

10.10.
Bifurcation instable 176

10.11.
Approche dynamique pour le flambage 177

10.12.
Plasticité et flambage 177

10.13.
Intérêt de la stabilité linéaire 178

10.14.
Références bibliographiques 179

Il.
Plasticité 181

11.1.
Limite élastique, Observations 181

11.2.
Hypothèses 185

Il.3.
Matériaux et modèles de comportement 186

Il.4.
Contrainte équivalente, critère de plasticité 187

Il.5.
Gestion de la plasticité 192

Il.6.
Formulation théorique 194

11.7.
Loi d'écoulement 200

Il.8.
Relation contrainte -déformation totale 201

Il.9.
Intégration numérique 203

11.10.
Matériau isotrope -critère de von Mises 205

Il.11.
Loi de comportement: exemples et données 209

11.12.
Effet de la température 213

Il.13.
Décharges 214

11.14.
Matrice tangente, intégration numérique 216

Il.15.
Post-traitement 219

11.16.
Calcul linéaire puis non linéaire 221

Il.17.
Références bibliographiques 221

12.
Contact 223

12.1.
Introduction 223

12.2.
Résolution du problème de contact... 224

12.3.
Programmation mathématique ; , 229

12.4.
Double boucle: itérations découplées 230

12.5.
Recherche topologique 231

12.6.
Problèmes courants 235

12.7.
Fonctionnalités additionnelles 238

12.8.
Frottement 241

12.9.
Post-traitement 244

12.10.
Problème lié aux faces à 8 noeuds 244

12.11.
Références bibliographiques 246

13.
Dynamique non linéaire 247

13 .1. Introduction 247

13.2.
Réponse dynamique transitoire linéaire 247

13.3.
Schéma de Newmark en analyse non linéaire 252

13.4.
Réponse dynamique non linéaire et flambage 254

13.5.
Exemple d'application 257

13.6.
Références bibliographiques 259

14.
Divers 261

14.1.
Force de pression et matrice associée 261

14.2.
Force centrifuge 264

14.3.
Degré de liberté de rotation 265

14.4.
Corps rigide 269

14.5.
Ressort uniaxial 271

14.6.
Ressort triaxial, bushing 272

14.7.
Déplacement imposé 274

14.8.
Flexibilité dans une contrainte cinématique 275

14.9.
Matériau avec dommage 276

14.10.
Fatigue 278

14.11.
Références bibliographiques 280

15.
Hyperélasticité 281

15.1.
Introduction et propriétés 281

15.2.
Observations expérimentales 282

15.3.
Applications industrielles et hypothèses 283

15.4.
Courbe classique 283

15.5.
Potentiel exprimé en fonction des invariants 285

15.6.
Essais mécaniques et invariants 287

15.7.
Lois de Mooney-Rivlin 291

15.8.
Potentiel exprimé en fonction des étirements 293

15.9.
Aspect élément fmi 293

15.10.
Références bibliographiques 295

16.
Exercices stabilité, flambage..................•.............................................................297

16.1.
Point limite, premier exemple 297

16.2.
Point limite, deuxième exemple 298

16.3.
Point limite, troisième exemple 301

16.4.
Bifurcation d'une plaque carrée 305

16.5.
Bifurcation d'une plaque rectangulaire 310

16.6.
Cylindre sous pression 313

16.7.
Cylindre raidi en compression 315

16.8.
Références bibliographiques 318

17.
Exercices plasticité 319

17.1.
Premier exemple: 3 barres 319

17.2.
Deuxième exemple: sphère 321

17.3.
Troisième exemple: portion de cylindre 329

17.4.
Plasticité et contact 330

17.5.
Plasticité et flambage 333

17.6.
Plasticité et thermique 338

17.7.
Références bibliographiques 344

Index Alphabétique 345


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