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Mathématiques pour l'économie et la gestion
Applications avec Excel

Mathématiques pour l'économie et la gestion - pearson - 9782744075254 -
Mathématiques pour l'économie et la gestion 

Auteur : 

Editeur : Pearson

Date parution :

Cet ouvrage présente les éléments fondamentaux d'analyse et d'algèbre linéaire indispensables à tout étudiant en économie ou en sciences de gestion.

Il se caractérise par:

  •     Un grand nombre d'exemples concrets, tirés de modèles économiques (microéconomie, macroéconomie) et de problématiques de gestion (finance, marketing, gestion des stocks). Ils sont essentiels, car les mathématiques ne constituent pas une fin en soi pour un économiste ou un gestionnaire mais un outil important d'aide à la décision.
  •     L'usage du tableur Excel. Chaque fois que cela s'y prête, à partir de résultats chiffrés illustrant les applications d'une propriété mathématique, l'ouvrage montre comment utiliser le tableur le plus répandu pour résoudre un problème de gestion (par exemple, comment déterminer le niveau optimal de stock avec le solveur d'Excel).
  •     La clarté du propos : sans sacrifier à la rigueur nécessaire en mathématiques, les démonstrations sont peu développées afin de ne pas alourdir la présentation. En revanche, les résultats sont largement illustrés pour donner une intuition de la démarche suivie et de ses applications.
  •     Des exercices corrigés à la fin de chaque chapitre, qui peuvent être soit techniques pour l'assimilation des outils et des raisonnements, soit appliqués à des problèmes concrets.

L'ouvrage est organisé en onze chapitres de difficulté progressive, des notions relatives aux ensembles jusqu'aux équations différentielles en passant par le calcul matriciel et les méthodes d'optimisation. Le premier chapitre propose en outre une rapide initiation aux fonctions mathématiques d'Excel.

Rédigé dans un langage clair, parfaitement adapté aux filières d'économie et de gestion, ce livre offre un support particulièrement attractif pour aborder les mathématiques et sera apprécié par les étudiants comme par les enseignants.

Public : étudiants en économie-gestion des universités et des écoles de management, élèves des classes préparatoires aux écoles de management
Cours : mathématiques pour l'économie et la gestion Niveau : LI, L2, L3

Auteurs :

Patrick Roger, professeur de finance, docteur en mathématiques appliquées et en sciences de gestion, enseigne les cours de Théorie financière, Finance de Marché, Options et gestion du risque de taux, à l'université de Strasbourg et à lEM Strasbourg Business School. Il a enseigné le cours de Mathématiques appliquées à la finance à l'université Paris9 Dauphine pendant plus de vingt ans.



Cet ouvrage présente les éléments fondamentaux de mathématiques (analyse, algèbre linéaire) indispensables à tout étudiant en économie ou en sciences de gestion.

En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Maths pour l'économie, la gestion et la finance.

Descriptif : 

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
404
ISBN 10 :
2744075256
ISBN 13 :
9782744075254
24,50 €
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Sommaire

Table des matières


1 Introduction au tableur Excel 5

1.1
La feuille de calcul 6

1.1.1
Présentation générale 6

1.1.2
Repérage des cellules dans la feuille 7

1.2
Saisie des données 9

1.2.1
Saisie directe 9

1.2.2
Saisie par copier-coller 9

1.3
Les formules dans Excel 11

1.3.1
Formules simples 11

1.3.2
Mélange de références 12

1.4
Fonctions usuelles dans Excel 13

1.4.1
Fenêtre de sélection 13

1.4.2
Exemple d'utilisation 14

1.5
Construction de graphiques 16

1.5.1
Les courbes 17

1.5.2
Les nuages de points 18

1.6
Le solveur 20

1.6.1
La fenêtre du solveur 20

1.6.2
Minimisation d'une fonction 21

1.6.3
Maximisation d'une fonction sous contraintes 23

1.6.4
Résolution d'un système d'équations 25

Exercices 29

Corrigés des exercices 30

2 Ensembles, relations et applications 35

2.1
Les ensembles 36

2.1.1
Préliminaires 36

2.1.2
Comparaison d'ensembles 38

2.1.3
Union, intersection, complémentaire 39

2.1.4
Partition d'un ensemble 43

2.1.5
L'ensemble des parties d'un ensemble 45

2.2
Les fonctions logiques d'Excel 46

2.2.1
Les fonctions ET et OU 47

2.2.2
La fonction SI 49

2.3
Relations binaires 50

2.3.1
Relations d'ordre 51

2.3.2
Relations d'équivalence 53

2.4
Les applications 55

2.4.1
Définitions et propriétés générales 55

2.4.2
Injections, surjections, bijections 57

2.4.3
La composition des applications 59

Exercices 60

Corrigés des exercices 61

3 Nombres réels et suites numériques 65

3.1
L'ensemble lR 65

3.1.1
Pythagore et les photocopieuses 66

3.1.2
Majorants, minorants, bornes 67

3.1.3
Les intervalles 68

3.1.4
Ensembles ouverts et ensembles fermés 69

3.2
Suites de nombres réels 71

3.2.1
Exemples introductifs 71

3.2.2
Convergence des suites 75

3.2.3
Opérations sur les suites 83

Exercices 88

Corrigés des exercices 89

4 Fonctions d'une variable 93

4.1
Hors d'œuvre 94

4.1.1
Fonctions croissantes et décroissantes 99

4.1.2
Extremums d'une fonction 102

4.2
Limites et continuité 104

4.2.1
Limite d'une fonction en un point 104

4.2.2
Fonctions continues 109

4.2.3
Continuité et méthode dichotomique 111

4.2.4
Conséquences du théorème de la valeur intermédiaire 115

4.2.5
Fonctions convexes et concaves 116

4.3
Sens de variation et dérivées 118

4.3.1
Exemple introductif 118

4.3.2
La notion de dérivée 119

4.3.3
Propriétés des dérivées 122

4.3.4
Dérivée de fonctions composées 124

4.3.5
Dérivées d'ordre supérieur 126

4.4
Logarithmes et exponentielles 129

4.4.1
Les fonctions puissance 129

4.4.2 Exponentielles de base e 131
4.4.3 Les logarithmes 134
4.5 Accroissements finis et formule de Taylor 135
4.5.1 Théorème de Rolle 135
4.5.2 Théorème des accroissements finis 136
4.5.3 Formule de Taylor et développements limités 138 Exercices 140 Corrigés des exercices 142 5 Intégration 151
5.1 La mesure des inégalités 151
5.2 Intégrale d'une fonction étagée 154
5.2.1 Fonctions étagées: définition 154
5.2.2 Définition et propriétés de l'intégrale d'une fonction étagée 156
5.3 Généralisation 157
5.3.1 Fonctions intégrables sur [a; bJ 157
5.3.2 Propriétés des intégrales de fonctions continues 159
5.3.3 Primitives 163
5.3.4 Primitives des fonctions usuelles 163
5.4 Techniques de calcul 165
5.4.1 L'intégration par parties 165
5.4.2 Le changement de variable 166
5.5 Intégrales généralisées 168
5.5.1 Intervalle de définition non borné 169
5.5.2 Fonction non bornée 170 Exercices 171 Corrigés des exercices 173 6 Calcul matriciel 181
6.1 Apéritif 177
6.1.1 Notation des entreprises et risque de défaut 178
6.1.2 Le processus de choix du consommateur 179
6.1.3 Valorisation d'un portefeuille 181
6.2 Définitions 182
6.3 Opérations élémentaires sur les matrices 184
6.3.1 Transposition 184
6.3.2 Addition de matrices 186
6.3.3 Multiplication d'une matrice par un nombre réel 188
6.3.4 Produit matriciel 189
6.3.5 Matrices carrées et inversion de matrices 193
6.3.6 Matrices élémentaires 197
6.3.7 Concaténation de deux matrices 200
6.4 Systèmes d'équations linéaires 200
6.4.1 Exemple introductif 200
6.4.2
Les différents types de systèmes linéaires 201

6.4.3
Méthodes de substitution et d'élimination 202

Exercices 207

Corrigés des exercices 209

7 Espaces vectoriels et applications linéaires 215

7.1
Espaces vectoriels: définitions et propriétés générales 217

7.1.1
Définition et exemples d'espaces vectoriels 217

7.1.2
Sous-espaces vectoriels 219

7.1.3
Base et dimension d'un espace vectoriel 224

7.2
Applications linéaires 231

7.2.1
Définitions et notations 231

7.2.2
Noyau et image d'une application linéaire 232

7.2.3
Espace d'applications linéaires 234

7.2.4
Composition des applications linéaires 236

7.3
Applications linéaires et matrices 236

7.3.1
Représentation d'une application linéaire par une matrice 236

7.3.2
Produit matriciel et composition des applications linéaires 238

7.3.3
Le cas des matrices carrées 239

7.4
Déterminants 242

7.4.1
Cas d'une matrice (2,2) 242

7.4.2
Cas général 242

7.5
Changement de base 245

7.5.1
Matrice d'une application linéaire après changement de base 245

7.5.2
Trace d'une matrice carrée 246

7.5.3
Diagonalisation des matrices carrées 247

7.6
Normes et produits scalaires 251

7.6.1
Espace vectoriel normé 251

7.6.2
Norme et formes quadratiques 252

7.6.3
Produit scalaire sur un espace vectoriel 253

Exercices 258

Corrigés des exercices 259

8 Fonctions de plusieurs variables 265

8.1
Les espaces métriques 266

8.1.1
Distance sur un ensemble 266

8.1.2
Ouverts et fermés dans un espace métrique 267

8.1.3
Suites dans les espaces métriques 272

8.2
Régularité des fonctions de plusieurs variables 273

8.2.1
Limites et continuité 273

8.2.2
Dérivées partielles 273

8.2.3
Dérivation des fonctions composées 275

8.2.4
Différentielle d'une fonction de plusieurs variables 276

8.2.5
Le théorème des accroissements finis 280

8.2.6
Dérivées partielles d'ordre 2 281

8.2.7
Formule de Taylor 283

8.2.8
Fonctions convexes et concaves 285

8.3
Fonctions implicites et fonctions homogènes 287

8.3.1
Le théorème des fonctions implicites 287

8.3.2
Fonctions homogènes et théorème d'Euler 289

Exercices 292

Corrigés des exercices 293

9 Optimisation sans contraintes 297

9.1
Préliminaires 298

9.1.1
Le domaine d'optimisation 298

9.1.2
La régularité de la fonction 300

9.1.3
Optimum local et optimum global 300

9.2
Optimisation de fonctions d'une variable 302

9.2.1
Condition nécessaire d'optimalité locale 303

9.2.2
Conditions suffisantes d'optimalité locale 303

9.2.3
Condition nécessaire et suffisante d'optimalité 304

9.2.4
Conditions d'optimalité globale 305

9.3
Application: le modèle de Wilson 305

9.3.1
Définition du problème 306

9.3.2
Résolution analytique 307

9.3.3
Résolution numérique avec le solveur d'Excel 308

9.4
Optimisation de fonctions de deux variables 310

9.4.1
Condition d'optimalité locale 312

9.4.2
Conditions d'optimalité globale 314

9.4.3
Application: le modèle de Wilson avec ruptures de stocks 315

9.4.4
Les bénéfices collatéraux de l'optimisation:
l'exemple de la régression linéaire 320

9.5
Optimisation de fonctions de p variables 325

9.5.1
Conditions d'optimalité locale 325

9.5.2
Conditions d'optimalité globale 325

Exercices 326

Corrigés des exercices 327

10 Optimisation sous contraintes 331

10.1
Retour sur les classiques 332

10.1.1
La maximisation de l'utilité sous contrainte de budget 332

10.1.2
La fonction de production 334

10.2
Fonctions de deux variables et contrainte en égalité 338

10.2.1
Présentation du problème 338

10.2.2
Le lagrangien et les conditions d'optimalité 339

10.2.3
Résolution avec Excel 343

10.3
Fonctions de p variables sous contraintes en égalité 345


10.3.1 Conditions d'optimalité locale 346
10.3.2 Conditions d'optimalité globale 348
10.4 Fonctions de p variables sous contraintes en inégalité et en égalité 348
10.4.1 Comment construire une structure par termes des taux d'intérêt? 348
10.4.2 Le problème théorique 348
10.4.3 La résolution 352
10.4.4 Condition nécessaire d'optimalité 353
10.4.5 Condition nécessaire et suffisante d'optimalité globale 353 Exercices 354 Corrigés des exercices 355 11 Équations de récurrence et équations différentielles 359
11.1 Une entrée en matière 361
11.1.1 Le concours de beauté 361
11.1.2 Un modèle de croissance économique 362
11.2 Équations de récurrence 364
11.2.1 Une rapide typologie 364
11.2.2 Équations linéaires d'ordre 1 à coefficients constants 366
11.2.3 Équations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants 372
11.3 Les équations différentielles 378
11.3.1 Une rapide typologie 378
11.3.2 Les équations différentielles linéaires d'ordre 1 380
11.3.3 Les équations différentielles linéaires d'ordre 1 à coefficients constants 383
11.3.4 Les équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants 387 Exercices 391 Corrigés des exercices 392