Maths en pratique, à l'usage des étudiants - dunod - 9782100496297 -
Maths en pratique, à l'usage des étudiants 

Maths en pratique, à l'usage des étudiants
Cours et exercices.

Ce manuel propose un cours complet de mathématiques appliquées. Il est l'outil indispensable des étudiants.Ne supposant aucun prérequis, l'ouvrage présente les méthodes de raisonnement et d'analyse mathématiques, les outils de calcul ainsi que de nombreux exemples de modélisation dans différents domaines (physique, biologie, [...]
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Auteur : 

Editeur : Dunod

Date parution :

Reliure :
Broché
Nbr de pages :
587
ISBN 10 :
2100496298
ISBN 13 :
9782100496297
45,00 €
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Quel est le sujet du livre "Maths en pratique, à l'usage des étudiants"

Ce manuel propose un cours complet de mathématiques appliquées.

Il est l'outil indispensable des étudiants.
Ne supposant aucun prérequis, l'ouvrage présente les méthodes de raisonnement et d'analyse mathématiques, les outils de calcul ainsi que de nombreux exemples de modélisation dans différents domaines (physique, biologie, économie...).

Organisé en deux parties, Algèbre et Analyse, le cours est complété par des applications concrètes corrigées.
Des exercices en fin de chapitre proposent par ailleurs au lecteur de mettre en pratique les techniques opératoires du cours.

Leurs corrigés sont disponibles en ligne sur le site www.dunod.com.

Auteurs :

François Liret est maître de conférence à l'université Paris 7 - Denis Diderot.

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Sommaire et contenu du livre "Maths en pratique, à l'usage des étudiants - Cours et exercices."

Table des matières Chapitre 1. Ensembles, nombres et fonctions 1. Langage et notations pour utiliser les ensembles 1 2. Les nombres 3 3. Les fonctions 12 Transformation et itération 15 Changement de référentiel 24 Groupes de transformations 27 Exercices 30 Chapitre 2. Nombres complexes et polynômes 1. Les nombres complexes 35 2. Fonctions polynômes 43 Exercices 53 Chapitre 3. Dénombrement, permutations, graphes 1. Ensembles finis 57 Des dénombrements utiles 60 Probabilité binomiale et loi des grands nombres 67 Espérance et variance d'une variable aléatoire discrète 69 2. Permutations 70 3. Graphes 78 Arbre de recouvrement de poids minimal 80 Chemin de poids minimum d'un sommet à un autre 83 Le problème du flot maximum 86 Exercices 96 Chapitre 4. Équations linéaires et vecteurs 1. Vecteurs et combinaisons linéaires 101 2. Résolution des équations linéaires 107 3. Dimension d'un sous-espace vectoriel 115 4. Un exemple d'application 122 Exercices 125 Chapitre 5. Matrices et déterminants 1. Matrices 129 Matrices et systèmes linéaires 136 Le groupe affine 140 Exemple d'application: un intégrateur numérique 141 2. Déterminants 144 Polynôme caractéristique d'une matrice carrée 151 Applications des déterminants 153 Exercices 156 Chapitre 6. Espaces vectoriels et applications linéaires 1. Espaces vectoriels 161 2. Applications linéaires 167 3. Diagonalisation 173 4. Trigonalisation 179 5. Applications 182 Étude d'itérations linéaires 184 Suite de transitions probabilistes 188 Itérations affines commandables 190 Exercices 194 Chapitre 7. Espace hermitien, espace euclidien 1. Produit hermitien et produit scalaire 199 Sous-espace orthogonaux et projections 208 Une application: la méthode des moindres carrés 211 2. Matrices unitaires, matrices hermitiennes 213 3. Géométrie euclidienne 221 4. Application à l'analyse de données 229 Exercices 236 Chapitre 8. Des méthodes numériques 1. Norme et conditionnement d'une matrice 241 2. Résolution d'équations linéaires 246 Factorisation LU 246 Méthode de relaxation 248 3. Calcul de valeurs propres 255 Exercices 258 Chapitre 9. Limites, dérivées, intégrales 1. Rappels sur les limites 261 2. Ordres de grandeur 264 3. La dérivée 271 Comportement d'une fonction au voisinage d'un point 273 La différentielle 278 4. Fonctions continues 281 5. L'intégrale 284 Exercices 292 Chapitre 10. Utilisation de la dérivée et de l'intégrale 1. Étude des variations d'une fonction 297 2. Développements limités 300 3. Résolution d'équations par la méthode de Newton 307 4. Courbes paramétrées 310 Tangente, longueur, courbure 311 5. Calcul de primitives 317 6. Intégrales généralisées 323 7. Application aux probabilités 328 La loi normale 331 Exercices 337 Chapitre 11. Interpolation, calcul numérique d'intégrales 1. Interpolation polynomiale 343 Les polynômes de Lagrange 343 Interpolation par des fonctions splines 350 2. Calcul numérique d'intégrales 354 Exercices 357 Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables 1. Présentation 359 2. Normes et distances dans ]Rn 360 3. Dérivées partielles 362 4. Extremum local 373 Méthode du gradient 376 5. Extremum sous contraintes 377 Une application statistique: le krigeage 381 6. Intégrales à paramètre 386 7. Linéarisation locale d'une transformation 388 Exercices 392 Chapitre 13. Intégrales multiples 1. Notion d'intégrale multiple et méthode de calcul 397 2. Application aux probabilités 406 3. Produit de convolution 409 Exercices 411 Chapitre 14. Champ de vecteurs, formes différentielles 1. Champ de vecteurs 415 Champ de gradient 416 Rotationnel 418 Intégrale curviligne 423 2. Formule de Stokes 425 Applications 433 Exercices 437 Chapitre 15. Équations différentielles 1. Équations différentielles du premier ordre 440 Équations différentielles linéaires 443 Équations différentielles à variables séparées 446 2. Équations différentielles linéaires d'ordre 2 450 3. L'équation de Newton 460 4. Introduction au calcul des variations 466 Exercices 472 Chapitre 16. Systèmes différentiels 1. Systèmes différentiels linéaires 478 2. Système différentiel linéaire contrôlé 494 Commandabilité 495 Introduction au rétro-contrôle 496 3. Systèmes différentiels généraux 499 Linéarisation autour d'un équilibre 503 Fonction de Liapounov 507 Systèmes hamiltoniens 509 4. Dépendance par rapport à la condition initiale 511 5. Un exemple de prévision en épidémiologie 512 6. Étude du moteur électrique 514 7. Une méthode de résolution numérique 518 Exercices 521 Chapitre 17. Séries, séries entières, séries de Fourier 1. Séries numériques 527 2. Séries entières 533 Calculs de solutions d'équations différentielles 541 Un exemple de fonction génératrice 547 3. Décomposition de Fourier 548 4. Ondelettes de Haar 562 Application à la compression d'images 567 Exercices 569 Annexes 577 1. Fonction de Gauss 577 2. Fonctions de Bessel 577 3. Analyse de données 578 Index d'Algèbre 581 Index d'Analyse 585

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