Mécanique quantique
Licence 3 - Master - Capes - Agrégation

Sommaire et contenu du livre "Mécanique quantique - Licence 3 - Master - Capes - Agrégation"

Table des Mati?s

1 Introduction 1

1.1
Granulation de la mati? . 1

1.2
Premi?s analyses quantitatives de la structure atomique 3

1.3
Instabilit?lectrodynamique de l'atome classique 4

2 La radioactivit?

2.1
Ph?m?logie de la radioactivit?

2.2
Loi de d?oissance radioactive 7

3 Les exp?ences de Rutherford 9

3.1
Preuve exp?mentale de la structure lacunaire de la mati?. 9

3.2
Section efficace 10

3.3
Section efficace diff?ntielle pour la diffusion Rutherford. Il 4 Quantification de l'?rgie: le rayonnement thermique 13

4.1
Le rayonnement thermique: d?nition et ph?m?logie sommaire 13

4.2
Formule de Rayleigh -Jeans (1900) 14

4.3
Loi de Planck (1900) 15

5 Quantification de l'?rgie: le photon 17

5.1
L'effet photo?ctrique 17

5.2
L'effet Compton 19

6 Structure atomique, raies spectrales, th?ie de Bohr 21

6.1
Spectre des atomes 21

6.2
Le mod? de Bohr (1913) 22

7 L'Ancienne Th?ie des Quanta 25

7.1
M?nique analytique 25

7.2
Retour sur la r?e de Planck pour l'oscillateur harmonique 26

7.3
Les r?es de quantification de Bohr -Wilson -Sommerfeld (BWS) 27

8 Structure du noyau atomique 29

8.1
Caract?stiques physiques du noyau 29

8.2
Composition du noyau 30

8.3
?ergie de liaison du noyau 31

8.4
Transitions nucl?res 32

9 L'av?ment de la M?nique quantique 33

9.1
La M?nique des matrices de Heisenberg 33

9.2
La M?nique ondulatoire de Schrodinger 35

10 Fonction d'onde 37

10.1
L'interpr?tion de Born . . . . . . . 37

10.2
La fonction d'onde en tant qu'outil de calcul 38

10.3
Le d?rminisme quantique 39

10.4
Relations d'ind?rmination de Heisenberg. 40

11 Magn?sme atomique 41

11.1
Inexistence du magn?sme en th?ie classique 41

11.2
Exp?ence de Stern et Gerlach (1921) . . . . . 42

12 Postulats et structure formelle de la M?nique quantique 43

12.1Postulats
......... 43

12.2
Les fondements du formalisme. 45

13 Op?teurs 47

13.1
Op?teurs hermitiques, op?teurs unitaires 47

13.2
Manipulation et combinaison des op?teurs 48

13.3
Repr?ntations -q et-p . ...... 49

14 ?olution temporelle d'un syst? quantique 51

14.1
Description de l'?lution dans le temps 51

14.2
Propagateur. . . . . 53

15 Potentiels ?ne dimension constants par morceaux 55

15.1
Propri?s des probl?s ?ne dimension 55

15.2
Cons?ence des conditions aux limites: quantification des ?ts
li? ........... 56

15.3
Exemple: le puits carr?7

16 L'oscillateur harmonique 59

16.1
R?lution de l'?ation aux valeurs propres. 59

16.2
Op?teurs de cr?ion et d'annihilation . 61

11 Sym?ie et lois de conservation 63
17.1 Sym?ie universelle. Sym?ie propre 63
17.2 Sym?ie spatiale 64
17.3 Invariance de jauge 65
17.4 Sym?ies discr?s 66
17.5 Sym?ie et d?n?scence 66
18 Th?ie du moment cin?que 61
18.1 Valeurs et vecteurs propres d'un moment cin?que 67
18.2 Addition de moments cin?ques. Coefficients de Clebsch -Gordan 69
18.3 Th?? de Wigner -Eckart . . 69
19 Potentiel central et atome d'hydrog? 11
19.1 Hamiltonien du champ central. 71
19.2 Particule libre. . 72
19.3 Atome d'hydrog? 73
20 Le spin 15
20.1 L'irr?stible ascension du spin 75
20.2 G?ralisation de la notion de fonction d'onde. 76
20.3?uationdeDirac ............... 77

21 Illustration des postulats de la M?nique quantique 19
21.1 L'effet Z?n quantique . 79
21.2 Sauts quantiques . 80
21.3 Cryptographie quantique. 82
21.4 D?h?nce . 82
21.5 Intrication . . 83
22 Particules identiques 85
22.1 Sp?ficit?es particules identiques en M?nique quantique 85
22.2 Diff?nces fondamentales entre bosons et fermions 87
22.3 La Seconde quantification . . . . . 88
23 M?odes d'approximation pour les ?ts propres 89
23.1 M?ode variationnelle. . . . . . . . . . 89
23.2 Th?ie des perturbations stationnaires 90
24 Th?ie des perturbations d?ndant du temps 93
24.1 Approximations successives de l'op?teur d'?lution 93
24.2 Deux cas importants 95
24.3 Le th?? de Gell-Mann et Low . . . . . 96
25 Introduction ?a description purement quantique de
l'interaction champ -mati? 97

25.1
Hamiltonien atomechamp 97

25.2
?ission spontan? 98

25.3
Deux autres applications: Wigner -Weisskopf vs. Rabi, et inter­
action de van der Waals . 100

26 Introduction ?a th?ie de la diffusion 101

26.1
Diffusion par un potentiel . . . . 101

26.2
?uation int?ale de la diffusion. Approximation de Born . 102

26.3
D?asages. R?nances de diffusion 103

27 Atomes ?lusieurs ?ctrons 105

27.1
Mod? ?lectrons ind?ndants 105

27.2
Termes spectraux. Structure fine et multiplets. 106

27.3
Origine microscopique du magn?sme 107

28 Introduction ?a physique des mol?les 109

28.1
L'approximation de Born et Oppenheimer . 109

28.2
Nature physique de la liaison chimique .. 110

28.3
Mouvement des noyaux. Spectres de vibration et de rotation III

29 Mati? condens?ordonn? 113

29.1
Coh?on des solides ordonn? 113

29.2
Structure cristalline. Diffraction. . 114

30 ?ectrons dans un cristal 117

30.1
Th?? de Bloch 117

30.2
Deux sch?s classiques d'approximation 118

30.3
Conducteurs, semi-conducteurs, isolants . 119

30.4
Universalit?es cons?ences de la sym?ie discr? 120

31 Vibrations d'un solide ordonn?121

31.1
Dynamique et quantification. 121

31.2
Contribution des phonons ?a chaleur sp?fique 123

31.3
Phonons et diffraction . 123

32 Notions de transport dans les solides 125

32.1
Conductivit?'un m?l 125

32.2
Supraconductivit?. 126

Bibliographie . . . . . 129

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