Problèmes corrigés de mathématiques posés aux concours HEC ESSEC ESCP-EAP EM Lyon EDHEC ECRICOME ESC
Option scientifique Tome 27 - Épreuves corrigées de 2006 et 2007.

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TABLE DES MATIÈRES Année 2006 HEC, ESCP-EAP . .7 Etude de la matrice de Hilben d'ordre n et de la forme quadratique associée. Componement de la plus grande des valeurs propres de cette matrice lorsque n tend vers l'infini. CCIP Math II ........ .. .. 21 Nombre de racines d'un polynôme du second degré à coefficient aléatoires. Etude du nombre de racines d'un polynôme appanenant à un segment de lR donné. Espérance du nombre de racines réelles d'un polynôme dont les coefficients suivent la même loi de Poisson. ESSEC Math 1 35 Matrices magiques et matrices magiques positives. EM LYON Math 1 47 Variations autour des moments d'une variable suivant une loi normale centrée. Intégrales à paramètre. Matrice compagne de Frobenius. EDHEC . ...... .. 61 Etude d'endomorphismes dont on connait un polynôme annulaeur. Suites et séries. Sup de variables aléatoires suivant la loi normale centrée réduite. Etude du déplacement d'un mobile le long d'un axe et de son retour à l'origine. ECRICOME 75 Adjoint d'un endomorphisme, intégrale à paramètre. Etude des séries de Pile ou de Face au cours d'une succession de lancers d'une pièce. Probabilité d'obtenir au moins une fois deux Pile consécutifs. ESC 89 Etude d'une forme quadratique. Intégration. Etude du sup de variables aléatoires suivant la même loi. Année 2007 HEC, ESCP-EAP 99 Nonne matricielle, étude de lafonction exponentielle dans Mn (lR) et cas des matrices symétriques. Application à l'étude d'une somme de variables aléatoires de Bemoulli (inégalité de Le Cam). CCIP Math II 113 Répartition de boules dans des urnes: étude du nombre d'umes vides. Qualité de l'approximation d'une somme de variables de Bemoulli de paramètres quelconques par une loi de Poisson. ESSEC Math 1 127 Relation d'ordre sur l'ensemble des matrices symétriques réelles. Notion defonction monotone sur cet ensembble. EM LYON Math 1 143 11n Calcul de 1(1 + x) dx. Réduction d'un endomorphisme de lR[X]. Produit o x scalaire à poids sur cet espace. EDHEC 155 Encadrement d'intégrales. Matrices de quaternions. Loi exponentielle. Jeux d'umes de deux couleurs contenant des boules de deux couleurs. ECRICOME 169 Suites et séries. Produit scalaire sur Mn(lR) lié à la trace et étude de la norme associée. Fonction du maximum de vraisemblance et estimation de paramètres d'une variable suivant une loi exponentielle décalée. ESC 181 Réduction d'un endomorphisme de lR'. Suite définie par des intégrales. Jeu de boules.