Exercices de mathématiques oraux x-ens
Analyse 2

Sommaire et contenu du livre "Exercices de mathématiques oraux x-ens - Analyse 2"

Table des matieres Introduction 1 Chapitre 1. Integration 5 1.1. Vn calcul dlntegrale 6 1.2. Une inegalite (1) . . 7 1.3. Une inegalite (2) . . . 7 104 . Inegalite de Young . . 8 1.5. Cas d'egalite dans Ie theorems de majoration . 12 1.6.Uneinegalite(3) ......... . 13 1.7. Inegalite de Van der Corput . 15 1.8. Majoration de I'erreur dans la methode des trapezes. 17 1.9. Methode des trapezes pour une fonction convexe . 19 1.10. Recherche d'un minimum .... 21 1.11. Recherche d'une borne inferieure 22 1.12. Inegalite de Hardy .... 24 1.13. Recherche d'un minimum 25 1.14. Etude d'une suite 26 1.15. Inegalite de Wirtinger . . 27 1.16. Fonctions dont les deux premiers moments sont nuls 29 1.17. Fonctions dont les n premiers moments sont nuls 30 1.18. Recherche d'orthogonal .. 31 1.19. Methode de Gauss ..... 32 1.20. Vne somme de Riemann (1) 34 1.21. Vne somme de Riemann (2) 35 1.22. Etude asymptotique des sommes de Riemann 36 1.23. Decoupage en morceaux de meme aire . . . . 38 1.24. Estimation d'une suite de coefficients binomiaux 39 1.25. Lemme de Riemann-Lebesgue . . 41 1.26. Deuxierne formule de la moyenne . 43 1.27. Suites equireparties : generalites . 45 1.28. Suites equireparties : critere de Weyl . 47 1.29. Suites equireparties : un exemple . 50 1.30. Calcul d 'une integrale . 50 1.31. Mesure du domaine d'annulation d 'une fonction 51 1.32. Limites de normes integrales 53 1.33. Equivalent d'une primitive . 54 1.34. Recherche de limite . 55 1.35. Equivalent des integrales de Wallis 56 1.36. Recherche d'un equivalent (1) . 57 1.37. Recherche d'un equivalent (2) . 58 1.38. Recherche d'un equivalent (3) . 60 1.39. Developpement asymptotique (1) 62 1.40. Developpement asymptotique (2) 64 1.41. Methode de Laplace (1) . . . . 66 1.42. Methode de Laplace (2) . . . . 69 1.43. Developpernent en serie entisre 73 1.44. Lemme de Gronwall (1) 76 1.45. Lemme de Gronwall (2) . . 76 1.46. Moyenne spatiale . . . . . . 77 1.47. Une equation integrals (1) . 78 1.48. Une equation integrals (2) . 79 1.49. Une equation integrale (3) . 80 1.50. Une equation integrale (4) . 81 1.51. lndice d'une courbe ferrnee 83 1.52. Une preuve du theoreme de d'Alembert-Gauss 87 Chapitre 2. Suites et series de fonctions 91 2.1. Majoration sur une demi-droite ..... . . . . 92 2.2. Une decomposition en serie de la valeur absolue 94 2.3. Fonctions continues presque additives 96 2.4. Controle uniforme de series alternees . . . . 97 2.5. Sommation au sens de Riemann . . . . . . . 99 2.6. Convergence uniforme des series de Dirichlet 102 2.7. Convergence d'une serie trigonometrique . . 104 2.8. Etude de la convergence d'une serie de fonctions 106 2.9. Suite ne convergeant uniforrnernent sur aucun ouvert 108 2.10. Continuite et convergence de fonctions 110 2.11. Serie normalement convergente de somme non derivable III 2.12. Regularite d'une serie trigonornetrique 112 2.13. Serie de primitives successives. . . 113 2.14. Equivalent d'une serie de fonctions 114 2.15. Courbe de Bolzano 117 2.16. lnterversion serie-integrale . . . . . 121 2.17. Sur Ie theoreme d'integration d'une serie de fonctions 123 2.18. Polynomes de Bernstein 125 2.19. Limites uniformes de polynornes strictement croissants. 128 2.20.Un theoremsde Walsh........... 130 2.21. Theorerne de Chudnovsky . . . . . . . . . 131 2.22. Algebre des fonctions presque periodiques 133 2.23. Theoreme de Korovkin (1953) . 136 2.24. Approximation de Laguerre . . . . . . . . 138 2.25. Convergence d'une suite de polynornes 140 2.26. Developpernent eulerien de la cotangente 142 2.27. Produitsinfinis .............. 146 2.28. Identite de Jacobi 148 2.29. Developpernent eulerien du sinus sur