Fonctions zêta et L de variétés et de motifs

Quel est le sujet du livre "Fonctions zêta et L de variétés et de motifs"

Depuis deux cents ans, les fonctions zêta et les fonctions L jouent un rôle structurel dans le développement de la théorie des nombres et, par extension, de la géométrie arithmétique. Ce livre présente une partie de ces développements, en mettant un accent particulier sur l'histoire des idées. Il emmène le lecteur dans un voyage qui, partant de la fonction zêta de Riemann, aboutit à la théorie des motifs, en passant par les résultats les plus importants démontrés par Euler, Dirichlet, Riemann, Hecke, Artin, Hasse, Weil, puis par Grothendieck et ses élèves. Certains points ne sont pas exposés ailleurs, comme l'équation fonctionnelle des fonctions L de faisceaux l-adiques en caractéristique positive (Grothendieck),ou une démonstration motivique de la conjecture d'Artin sur les corps de fonctions (théorème dû à Weil). Les démonstrations sont complètes, sauf quand elles contiennent des points trop techniques ; dans ce cas, le choix a été fait de mettre l'accent sur leurs idées principales, en renvoyant à la littérature pour les détails.

Auteurs :

Auteur Bruno Kahn est directeur de recherche au CNRS.

Le texte est la rédaction d'un cours de M2 à Jussieu. L'auteur expose une partie des résultats connus sur les fonctions zêta et L et d'autres inédits, mais aussi la problématique complexe qui les entoure, de manière ontogénétique : l'ontogenèse décrit le développement progressif d'un organisme depuis sa conception jusqu'à sa forme mûre. Une excellente introduction donc à un sujet difficile, mais très à la mode : Fonction Zêta, Hypothèse de Riemann, conjectures de Weil, fonctions L et Théorie des motifs. Un festival très attendu et un maestro sans égal.

En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Mathématiques.