Grandeurs complexes
Mathématiques pour la physique
Ce manuel est le deuxième fascicule d'une série, qui s'adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d'ingénieurs. Comme dans le premier fascicule, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions relatives aux nombres [...]
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Auteur : Laurent PLUCHART , Abdelaziz EL KAABOUCHI
Editeur : Cepadues
Collection : Mathématiques pour la Physique
Date parution : 05/2023sous 4 à 8 jours
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Quel est le sujet du livre "Grandeurs complexes"
Ce manuel est le deuxième fascicule d'une série, qui s'adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d'ingénieurs. Comme dans le premier fascicule, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions relatives aux nombres complexes avec clarté et simplicité. L'ouvrage présente, dans une perspective d'usages et d'utilités, les nombres complexes en Physique. Dans un premier temps, on définit ce qu'est un '?nombre complexe?' (définition, écriture algébrique, représentation dans le plan), puis on rappelle les opérations usuelles (conjugué d'un nombre complexe, addition et soustraction de deux nombres complexes) ainsi que leurs représentations dans le plan complexe. Ensuite, on introduit les formes trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe et les opérations multiplication de deux nombres complexes et division par un nombre complexe non nul. Puis on passe au calcul des racines carrées et racines nièmes d'un nombre complexe non nul et on conclut cette partie par la résolution des équations du second degré. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux utilisations des nombres complexes en Physique (applications à l'Electricité et à la Mécanique).
Sommaire et contenu du livre "Grandeurs complexes - Mathématiques pour la physique"
HISTORIQUE ET INTERETSDEFINITION D'UN NOMBRE COMPLEXE
Définition formelle
Représentation algébrique et premières conséquences
LE NOMBRE COMPLEXE CONJUGUE
Définition
Conséquences
Le nombre complexe conjugué de la somme et de la multiplicationde deux nombres complexes
La division algébrique de deux nombres complexes
Le nombre complexe conjugué de la division complexe
LE PLAN COMPLEXE
Définition
Représentations élémentaires dans le plan complexe
FORME TRIGONOMETRIQUE D'UN NOMBRE COMPLEXE
Module d'un nombre complexe
Argument d'un nombre complexe
Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul
FORME EXPONENTIELLE D'UN NOMBRE COMPLEXE
Introduction
Les formules d'Euler
Forme exponentielle d'un nombre complexe
Propriétés associées à l'argument
La formule de Moivre
LES RACINES CARREES D'UN NOMBRE COMPLEXE
Introduction
Forme algébrique
Forme exponentielle
LES RACINES N-IEMES D'UN NOMBRE COMPLEXE
Introduction
La forme exponentielle des racines n-ièmes complexes
Les racines n-ièmes de l'unité
Les racines cubiques de l'unité
EQUATION DU SECOND DEGRE A COEFFICIENTS COMPLEXES
Méthode de résolution
Un exemple de résolution
LES NOMBRES COMPLEXES EN PHYSIQUE
Introduction
Définition
Lien avec les nombres complexes
Valeur efficace
Application à l'électricité
Cas d'un circuit RC série, en régime forcé
LE MODELE DES OSCILLATIONS AMORTIES EN REGIME FORCE
Intérêts
Le modèle
Résolution graphique : la construction de Fresnel
Résolution par usage des nombres complexes
La résonance d'amplitude
AU REVOIR CHER LECTEUR.
