La théorie des modèles en peu de maux
La théorie des modèles est un puissant outil pour l'étude générale des structures algébriques. La notion d'ensemble définissable y joue un rôle prépondérant. Cette algèbre universelle connaît actuellement un développement spectaculaire et intéresse de plus en plus de mathématiciens. Elle reste pourtant marginale, tant dans l'enseignement universitaire de mathématiques que dans le [...]
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Auteur : Daniel LASCAR
Editeur : Cassini
Collection : Nouvelle bibliothèque mathématique - 10
Date parution : 01/2009sous 4 à 8 jours
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Quel est le sujet du livre "La théorie des modèles en peu de maux"
La théorie des modèles est un puissant outil pour l'étude générale des structures algébriques. La notion d'ensemble définissable y joue un rôle prépondérant. Cette algèbre universelle connaît actuellement un développement spectaculaire et intéresse de plus en plus de mathématiciens. Elle reste pourtant marginale, tant dans l'enseignement universitaire de mathématiques que dans le bagage théorique du chercheur. Cet ouvrage a été écrit dans l'espoir de remédier à cette situation.La logique mathématique, à laquelle la théorie des modèles se rattache, lui fournit un outil indispensable : les formules du premier ordre. Celles-ci sont définies au premier chapitre, puis constamment utilisées tout au long du livre, mais aucune connaissance préalable en logique n'est nécessaire. On suppose néanmoins que le lecteur a une bonne familiarité avec les structures mathématiques classiques (nombres réels et complexes, groupes, corps...).Le livre s'adresse aux étudiants de master et de doctorat ainsi qu'aux mathématiciens professionnels. Il a l'ambition de donner à tous un nouvel éclairage sur l'univers mathématique auquel ils sont habitués.
En suivant ce lien, retrouvez tous les livres dans la spécialité Logique mathématique.Sommaire et contenu du livre "La théorie des modèles en peu de maux"
Introduction 51 Le vocabulaire de base 13
1
Structures, ensembles définissables . 14
2
Sous-structures, sous-structures élémentaires 20
3
Formules . 25
4
Formules closes, théories . 34
5
Introduction de paramètres 42
6
Morphismes .. .. . . . . . 45
2 Compacité 53
1
Ultraproduits.... . . 53
2
Théorème de compacité 60
3
Types . 65
4
Le théorème d'omission des types 74
5
Les théories No-catégoriques. 78
6
Modèlespremiers . . . . . . . . . 82
3 Construction par amalgamation et union 85
1
Un premier exemple: le graphe aléatoire 86
2
Généralisation 89
3
Quelques exemples . 99
4
Modèlessaturés.............. 105
5
Types algébriques et types définissables 116
4 Les corps réellement clos 121
1 Corps ordonnés et corps réellement clos 122 2 Clôture réelle 127 3 Complètude de la théorie CRC 134 4 Théories o-minimales . 136 5 Dimension . 153
5 Jeux: de langages 163 1 Structures définissables 164 2 Fonctions de Skolem 168 3 Structures interprétables 176 4 T '"' et les éléments imaginaires 181
6 Indépendance 189 1 Théories totalement transcendantes 190 2 Simplicité 202 3 Le théorèm e d'indépendance. 215 4 Théories stables . 225 5 Théories supersimples et superstables 242
7 Quelques structures stables 253 1 Les corps algébriquement clos. le retour 254 2 Les corps différentiels 260 3 Les modules . 276 4 Groupes totalement transcendants 288
8 Ensembles fortement minimaux: 299 1 Généralités 300 2 Le théorème de Morley 310 3 Construction de groupes 3 19 4 Action 331
Index 337 Index des notations . 343
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