Structures Comprendre les éléments finis
Principes, formations et exercices corrigés

Sommaire et contenu du livre "Structures Comprendre les éléments finis - Principes, formations et exercices corrigés"

Table des mati?s Table des notations vii Partie A : Fondements de la m?ode des ?ments finis 1 1 Philosophie g?rale 3 1 La mod?sation: une d?rche complexe 3 2 Approche num?que en m?nique des solides 5 2.1 Difficult?rencontr? ...... 5 2.2 M?odes de r?lution .7 2. 3 Int?t des m?odes num?ques 8 3 M?ode des ?ments finis . . . . . . 9 3.1 Domaines d'application .9 3.2 Types de probl?s EF .9 4 El?nts utilis?. 10 4.1 Discr?sation .. 10 4.2 Types d'?ments . 12 5 Exemplesindustriels ......... ............... 14 5.1 A?r?ig?nt d'une centrale nucl?re. ............ 14 5.2 Collecteur d'?appement .. . .16 6 Conclusion. .......... .............. 16 2 Principes de l'approximation 17 1 Principe de l'approximation . 17 2 Fonctions de forme . . . . . . 18 3 Construction des fonctions de forme . 23 3.1 M?ode directe .... 23 3.2 Polyn? de Lagrange 27 3.3 Polyn? d'Hermite . 30 3.4 Famille De Serendip .. 32 3.5 M?ode barycentrique. 35 3.6 M?ode des droites .. 37 3. 1 Conditions de conformit?9 4 Convergence... 41 5 Classes CO et Cl . 43 TABLE DES MATI ?ES 3 Formulation des ?ments 45 1 Energie potentielle totale . . . . . . . . 45 2 Formulation des matrices ?mentaires 52 2.1 Champ de d?acement 52 2.2 D?rmations . 53 2.3 Contraintes....... 54 2.4 Formes variationnelles . 54 2.5 Matrices ?mentaires . 54 3 Passage au rep? de la structure 56 4 Assemblage...... 57 5 Conditions aux limites . . . . . . 59 6 R?lution............. 60 7 Algorithme de calcul par ?ments finis 61 8 Conclusion . 61 4 El?nts isoparam?iques 63 1 Transformation g??ique 63 2 Fonctions de forme . . . . . 67 3 Crit?s de convergence ... 67 4 Formulation des ?ments isoparam?iques 67 4.1 Matrice de rigidit? 67 4.2 Forces ?mentaires . 69 5 Int?ationnum?que . . . . . . . . . . . . . .. 70 5.1 M?ode des trap?s. 70 5.2 M?ode de Simpson . 71 5.3 M?ode de Gauss .. 71 5.4 M?ode de Hammer . 74 6 Exercices r?lus . 74 Partie B : El?nts de structures 79 5 El?nts de barre 81 1 Formulation................. . . . . . . . . . . . .. 81 1.1 Champ de d?acement . 81 1.2 Relation d?rmation-d?acement . 82 1.3 Loi de comportement. ... 82 2 Exercices r?lus . 82 6 El?nts de poutre 101 1 Formulation................. 101 1.1 Champ de d?acement . 101 1.2 Relation d?rmation-d?acement. 102 1.3 Loi de comportement. ....... 102 1 (O) 2 Exercices r?lus Table des mati?s 7 El?nts plans 119 1 Formwation.............. 119 1.1 Champs de d?acement 119 1.2 Elasticit?lane. ....... 121 1.3 Axisym?ie......... 122 2 Exercices r?lus . 123 8 El?nts de volwne 165 1 Formwation............... 165 1.1 El?nts t?a?iques ..... 165 1.2 El?nts hexa?iques ..... 166 1.3 Relation d?rmation-d?acement. 167 1..4 Loi de comportement. .... 167 2 Exercices................... 168 9 El?nts de plaque 173 1 Formwation............... 173 1.1 Th?ie de Kirchhoff. .... 174 1.2 Th?ie de Henky-Mindlin .. 175 2 El?nts de plaques minces . . . . . 175 2.1 Plaques ?paisseur mod?e . 180 3 Exercices r?lus . 180 10 El?nts de coque 189 1 Formulation............... 189 1.1 El?nt de membrane ..... 189 1.2 El?nt de plaque ....... 190 1.3 Assemblage des deux ?ments. 191 1.4 Passage au rep? global .... 191 2 Autres types d'?ments . 192 2.1 El?nts courbes. ... 192 2.2 El?nts 3D d?n?s .... 192 Partie C: Formulations compl?ntaires 193 11 Techniques ?ments finis 195 1 El?nts semi-infinis .. 195 2 Super?ment...... 197 3 Conception du maillage . 198 3.1 Convergence...... 198 3.2 R?es g?rales .... 199 3.3 Param?es du maillage 199 3.4 Distorsion des ?ments 199 3.5 Comment choisir un maillage 200 3.6 Assemblages particuliers ... 201 4 Patchtest ............... 202 4.1 Test de type A . 202 TABLE DES MATI ?ES 4-2 Test de type B ........ 202 4.3 Test de type C . 203 5 Contr?des erreurs de discr?sation 203 6 Maillage adaptatif. . . . . . . . . . . 204 12 Probl? de champ et thermo-m?nique 201 1 Champdetemp?ture ........................ .. 208 1.1 Equation de la chaleur. .............. 208 1.2 Formulation par la m?ode des r?dus pond?s . 208 1.3 Discr?sation par ?ments finis. 209 1.4 Couplage thermo-m?nique ....... 210 2 Exercices r?lus 210 13 Dynamique des structures 221 1 Cas?mentaire .............. 221 2 PrincipedeHamilton ........... 222 2.1 Discr?sation par ?ments finis. 222 3 M?odes de r?lution . 223 3.1 M?ode de superposition modale 223 3.2 M?ode d'int?ation directe 225 3.3 Analyses dynamiques . 227 4 Exercices r?lus . 229 14 Non lin?it?at?elle 231 1 Elastoplasticit?niaxiale . . . . . . . 237 2 Comportement ?stoplastique . . . . 238 2.1 Seuil de plasticit?39 2.2 Crit?s usuels .. 240 2.3 Loi d'?ulement. 241 2.4 Loi d'?ouissage. 243 3 Formulation des matrices ?stoplastiques . " . . . . . . . . . . . . 244 4 Techr? de r?lution. . . . . . . . . .. . 245 4.1 R?lution structurale: M?ode de Newton-Raphson . 246 4.2 R?lution locale: Int?ation de l'?ulement . 247 5 Exercices r?lus . 250 15 Non lin?it???ique 251 1 Incr?nt des d?nnations . . . . . . 257 2 Formulation des matrices ?mentaires 259 2.1 Matrice de rigidit?angente 259 2.2 Vecteur des forces nodales . 262 2.3 Syst? d'?ilibre . 262 3 Exercices r?lus . 263 Bibliographie 213