Analyse
recueil d'excercices et aide-mémoire vol.1

Sommaire et contenu du livre "Analyse - recueil d'excercices et aide-mémoire vol.1"

Table des matières Introduction v CHAPITRE 1 Nombres réels 1 1.1 Introduction 1 1.2 Propriétés 1 1.3 Intervalle 1 1.4 Valeur absolue 2 1.5 Partie enti~re 3 1.6 Minorant -Borne inférieure 3 1.7 Majorant -Borne supérieure 4 1.8 Sous-ensemble borné 4 1.9 Raisonnement par récurrence 4 1.10 Exercices 4 CHAPITRE 2 Suites numériques 7 2.1 Introduction 7 2.2 Suites bornées 7 2.3 Limite d'une suite 7 2.4 Limites infinies 9 2.5 Suites de Cauchy Il 2.6 Sous-suites 11 2.7 Limite supérieure 12 2.8 Exercices 13 CHAPITRE 3 Nombres complexes 21 3.1 introduction 21 3.2 Forme polaire 22 3.3 Formule de Moivre 23 3.4 Racines d'un nombre complexe 23 3.5 Décomposition d'un polynôme 24 3.6 Exercices 24 CHAPITRE 4 Fonctions d'une variable 29 4.1 Introduction 29 4.2 Fonction monotone 31 4.3 Fonction paire -Fonction impaire 31 4.4 Fonction périodique 32 4.5 Fonction bornée 32 4.6 Supremum et infimum d'une fonction 32 4.7 Maximun et minimum d'une fonction 33 4.8 Limite d'une fonction 33 4.9 Limites infinies 35 4.10 Limites à l'infini 36 4.11 Limite à droite 37 4.12 Limite à gauche 38 4.13 Fonctions continues 39 4.14 Continuité unilatérale 40 4.15 Continuité sur un sous-ensemble 41 4.16 Continuité uniforme 42 4.17 Convergence simple , 43 4.18 Convergence uniforme 43 4.19 Fonctions trigonométriques .44 4.20 Fonction exponentielle 46 4.21 Fonction logarithme népérien 47 4.22 Fonction logarithme de base a .48 4.23 Fonction exponentielle de base a 48 4.24 Fonction puissance 49 4.25 Fonctions hyperboliques 50 4.26 Exercices 55 CHAPITRE 5 Calcul différentiel 67 5.1 Introduction 67 5.2 Théorèmes 71 5.3 Polynôme de Taylor 74 5.4 Fonction convexe 76 5.5 Asymptotes 77 5.6 Etude d'une fonction 79 5.7 Courbe paramétrée 80 5.8 Exercices 81 CHAPITRE 6 Calcul intégral 101 6.1 Introduction 101 6.2 Primitives 104 6.3 Intégration par parties 105 6.4 Changement de variable , 105 6.5 Intégration des fonctions rationnelles 107 6.6 Applications géométriques 108 6.7 Exercices 112 CHAPITRE 7 Intégrales généralisées 127 7.1 Sur l'intervalle borné ]a,b] 127 7.2 Sur les intervalles bornés [a, b[ et la, b[ 129 7.3 Sur un intervalle fermé non borné 131 7.4 Sur un intervalle ouvert non borné 134 7.5 Exercices 135 CHAPITRE 8 Séries 145 8.1 Séries numériques 145 8.2 Séries entières 149 8.3 Exercices 151 CHAPITRE 9 Equations différentielles 161 9.1 Equations linéaires du premier ordre 161 9.2 Equations différentielles du second ordre 162 9.3 Equation de Bernoulli 164 9.4 Equation de Ricatti 165 9.5 Equations à variables séparées 165 9.6 Equations homogènes 166 9.7 Exercices 167 SOLUTIONS DES EXERCICES CHAPITRE 1 Nombres réels 175 CHAPITRE 2 Suites numériques 187 CHAPITRE 3 Nombres complexes 219 CHAPITRE 4 Fonctions d'une variable 231 CHAPITRE 5 Calcul différentiel 267 CHAPITRE 6 Calcul intégral 351 CHAPITRE 7 Intégrales généralisées 399 CHAPITRE 8 Séries 451 CHAPITRE 9 Equations différentielles 485 Formulaire 499 Bibliographie 505