Exercices corrigés de méthodes de sondage

Sommaire et contenu du livre "Exercices corrigés de méthodes de sondage"

Table des matières 1 Introduction 1.1 Ouvrages de référence . 1.2 Population, variable et fonction d'intérêt. 1.3 Echantillon et plan de sondage . . 2 1.4 Estimateur de Horvitz-Thompson 3 2 Sondage aléatoire simple 5 2.1 Plans simples sans remise 5 2.2 Plans simples avec remise 6 Exercices . 7 Exercice 2.1 Surface cultivée . 7 Exercice 2.2 Maladie professionnelle 7 Exercice 2.3 Probabilité d'inclusion et plan avec remise. 10 Exercice 2.4 Taille d'échantillon ..... 10 Exercice 2.5 Nombre d'ecclésiastiques .. 11 Exercice 2.6 Taille pour des proportions 11 Exercice 2.7 Estimation de la dispersion 12 Exercice 2.8 Enquête répétée ..... . 14 Exercice 2.9 Candidats aux élections .. 16 Exercice 2.10 Méthode de sélection-rejet 17 Exercice 2.11 Méthode de mise à jour de l'échantillon. 18 Exercice 2.12 Estimation dans un domaine . 20 Exercice 2.13 Variance de l'estimateur dans un domaine 20 Exercice 2.14 Échantillonnage dans un complémentaire. 24 Exercice 2.15 Capture-recapture . 28 Exercice 2.16 Sous-échantillon et covariance 30 Exercice 2.17 Recapture avec remise 34 Exercice2.18Collection . . . . . . . . . . . 35 Exercice 2.19 Proportion d'étudiants .... 37 Exercice 2.20 Tirage avec remise et amélioration d'estimateur 40 Exercice 2.21 Variance de la variance . 43 3 Sondage à probabilités inégales 51 3.1 Calcul des probabilités d'inclusion 51 3.2 Estimation et variance . 51 Exercices . 52 Exercice 3.1 Plan et probabilités d'inclusion 52 Exercice 3.2 Variance des indicatrices et plan de taille fixe 52 Exercice 3.3 Variance des indicatrices et plan de sondage. 53 Exercice 3.4 Estimation d'une racine . 54 Exercice 3.5 Variance et estimations concurrentes de variance 56 Exercice 3.6 Estimation sans biais . 59 Exercice 3.7 Estimations concurrentes de la dispersion . . . . 59 111 Exercice 3.8 Tirage systématique . . . . . . . . 61 Exercice 3.9 Tirage systématique d'entreprises. 62 Exercice 3.10 Tirage systématique et variance 63 Exercice 3.11 Tirage systématique et ordre . 65 Exercice 3.12 Méthode de Sunter . 66 Exercice 3.13 Méthode de Sunter et probabilitésd'ordre deux 67 Exercice 3.14 Méthode éliminatoire. 69 Exercice 3.15 Méthode de Midzuno . 73 Exercice 3.16 Méthode de Brewer . 74 Exercice 3.17 Tirage avec remise et comparaison de moyennes 76 Exercice 3.18 Moyenne géométrique et plan de Poisson 77 Exercice 3.19 Variance de Sen-Yates-Grundy. 78 Exercice 3.20 Plan équilibré .... 80 Exercice 3.21 Effet de sondage 82 Exercice 3.22 Rao-blackwellisation 84 Exercice 3.23 Probabilités d'ordre deux nulles 86 Exercice3.24RatiodeHajek . . . . . . . . . 87 Exercice 3.25 Poids et estimation de la taille de la population 89 Exercice 3.26 Tirage de Poisson . . . 90 Exercice 3.27 Méthode des quotas . 94 Exercice 3.28 Équilibrages successifs . 96 Exercice 3.29 Absence de base de sondage 98 4 Stratification 101 4.1 Définition . 101 4.2 Estimation et variance 101 Exercices . 102 Exercice 4.1 Mauvaise stratification. 102 Exercice 4.2 Strates selon les revenus 103 Exercice 4.3 Strates d'éléphants. 104 Exercice 4.4 Strates selon l'âge . . . 106 Exercice 4.5 Strates d'entreprises .. 108 Exercice 4.6 Stratification et probabilités inégales 110 Exercice 4.7 Strates de médecins . . . . 115 Exercice 4.8 Estimation de la dispersion . . . . . 117 Exercice 4.9 Espérance de la dispersion . 119 Exercice 4.10 Stratification et estimateur par la différence 121 Exercice 4.11 Optimalité pour un domaine . . 123 Exercice 4.12 Optimalité pour une différence 124 Exercice 4.13 Estimation naïve . . . . . . . . 125 Exercice 4.14 Comparaison de régions et optimalité. 126 Exercice 4.15 Variance d'un produit . 127 Exercice 4.16 Optimalité nationale et régionale 127 Exercice 4.17 Quel est le plan? . 130 5 Sondage à plusieurs degrés 131 5.1 Définitions . 131 5.2 Estimateur, décomposition de variance, et variance 131 5.3 Cas spécifique du tirage des UP avec remise 132 5.4 Effet de grappe . 133 Exercices . 133 Exercice 5.1 Disque dur . 133 Exercice 5.2 Sélection d'îlots. 134 Exercice 5.3 Dispersion inter-grappes. 136 Exercice 5.4 Grappes de malades . . . 137 TABLE DES MATIÈRES vu Exercice 5.5 Grappes de ménages et taille 138 Exercice 5.6 Quel plan? . . . . . . 141 Exercice 5.7 Grappes de logements . . . . 141 Exercice 5.8 Clients d'une banque. . . . . 143 Exercice 5.9 Grappes de ménages et nombre d'hommes. 147 Exercice 5.10 Variance du tirage systématique. . . . . . 153 Exercice 5.11 Comparaison de deux plans à deux degrés 155 Exercice 5.12 Effet de grappe et tailles variables. 159 Exercice 5.13 Variance et ordre du fichier 163 6 Redressements sur une variable 171 6.1 Redressement sur une variable qualitative 171 6.2 Redressement sur une variable quantitative 172 Exercices............... 173 Exercice6.1 Ratio . . . . . . . 173 Exercice 6.2 Post-stratification 174 Exercice 6.3 Ratio et précision 176 Exercice 6.4 Comparaison d'estimateurs 178 Exercice 6.5 Taille des pieds . . . . . . . 179 Exercice 6.6 Caries et post-stratification 181 Exercice 6.7 Votes et estimation par la différence 184 Exercice 6.8 Combinaison de ratios . . . . . 188 Exercice 6.9 Ratio global ou ratio combiné. . 193 Exercice 6.10 Redressement et deux phases . 200 Exercice 6.11 Régression et enquêtes répétées 205 Exercice 6.12 Biais d'un ratio. . . . . 211 7 Redressements sur plusieurs variables 215 7.1 Estimationparcalage . . . . . . . . . 215 7.2 Estimation par la régression généralisée 216 7.3 Calagesurmarges ............ 216 Exercices 216 Exercice 7.1 Ajustement d'un tableau à des marges 216 Exercice 7.2 Estimation de ratios et ajustement . 218 Exercice 7.3 Régression et probabilités inégales . 222 Exercice 7.4 Ajustements possibles et impossibles 227 Exercice 7.5 Calage et méthode linéaire 228 Exercice 7.6 Régression et strates . . 230 Exercice 7.7 Calage sur des effectifs. . . 232 Exercice 7.8 Estimateur optimal 232 Exercice 7.9 Calage sur la taille de la population 234 Exercice7.10Doublecalage . . . . . . . . . . . . 236 8 Estimation de variance 239 8.1 Principales techniques d'estimation de variance 239 8.2 Méthode de linéarisation des estimateurs. . . . 239 Exercices 240 Exercice 8.1 Variances dans l'enquête sur l'emploi. 240 Exercice8.2TourdeFrance . . . . . . . . . . . . . 242 Exercice 8.3 Moyenne géométrique . . . . . . . . . 243 Exercice 8.4 Plan de Poisson et calage sur la taille de la population 246 Exercice 8.5 Variance de l'estimateur par la régression 248 Exercice 8.6 Variance du coefficient de régression . . . 250 Exercice 8.7 Variance du coefficient de détermination . 253 Exercice 8.8 Variance du coefficient d'asymétrie . . . . 254 Exercice 8.9 Demi-échantillons . 255 9 Traitement de la non-réponse 259 9.1 Les méthodes de repondération 259 9.2 Les méthodes d'imputation . 259 Exercices . 260 Exercice 9.1 Poids de l'avion 260 Exercice 9.2 Pondération et non-réponse 265 Exercice 9.3 Précision et non-réponse .. 271 Exercice 9.4 Non-réponse et variance .. 278 Exercice 9.5 Non-réponse et superpopulation 283 Table des notations 293 Tables de la loi normale 297 Liste des tableaux 301 Table des figures 303 Bibliographie 305 Index 309