Introduction aux graphes aléatoires (et à la méthode probabiliste)

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Ce volume de la collection Nano fournit une introduction à une jolie théorie à l'interface des probabilités (discrètes) et de la combinatoire des graphes : les graphes aléatoires. Habituellement abordée en Master, cette thématique recèle de nombreux résultats saisissants n'utilisant pourtant que des concepts élémentaires connus dès le premier cycle universitaire ou les classes préparatoires. L'ambition de cet ouvrage est par conséquent de les présenter de manière concise, rigoureuse et accessible pour les jeunes étudiants. Au fil de la lecture, on trouvera notamment l'étonnante utilisation des probabilités pour établir des résultats déterministes, la preuve de l'unicité du graphe aléatoire dénombrable ou la justification d'existence de transitions de phase. La rédaction du cours, l'organisation en brefs chapitres et les exercices, tous corrigés en détail, permettent de donner un vaste aperçu du domaine et d'aborder des résultats frappants par leur beauté mathématique ou leurs aspects parfois contre-intuitifs. La progression en quatre parties globalement indépendantes autorise une lecture partielle et l'exploitation pour un projet de fin de semestre ou un travail personnel (comme les TIPE des classes préparatoires).

Auteur Roger Mansuy est enseignant, à Paris, en classe préparatoire scientifique.