Exercices corrigés sur la convexité

Sommaire et contenu du livre "Exercices corrigés sur la convexité"

Table des matières Table des matières (suite) 1.1 Enoncés des exercices 9 1.1.1 Propriétés des fonctions convexes (Ex 1.1 à 1.15) 9 1.1.2 Fonctions eulériennes (Ex 1.16 à 1.22) 14 1.1.3 Sous-différentiels, conjugaison (Ex 1.23 à 1.29) 17 1.2 Corrections ou suggestions pour des résolutions 19 1.2.1 Propriétés des fonctions convexes 19 1.2.2 Fonctions eulériennes 27 1.2.3 Sous-différentiels, conjugaison 36 Chapitre 2 Exercices sur la convexité dans les espaces de dimension finie 43 2.1 Enoncés des exercices 43 2.1.1 Propriétés algébriques et topologiques des convexes (Ex 2.1 à 2.13) 43 2.1.2 Propriétés des fonctions convexes (Ex 2.14 à 2.23) 45 2.1.3 Ensembles de points extrémaux (Ex 2.24 à 2.26) 49 2.1.4 Séparation des parties convexes (Ex 2.27 à 2.30) 49 2.1.5 Sous-différentiels, conjugaison, biconjuguées (Ex 2.31 à 2.33) 50 2.1.6 Inégalités matricielles (Ex 2.34 à 2.37) 51 2.2 Corrections ou suggestions pour des résolutions 52 2.2.1 Propriétés algébriques et topologiques des convexes 52 2.2.2 Propriétés des fonctions convexes 59 2.2.3 Ensembles de points extrémaux 65 2.2.4 Séparation des parties convexes 67 2.2.5 Sous-différentiels, conjugajson, biconjuguées 69 2.2.6 Inégalités matricielles 73 3.1 Enoncés des exercices 77 3.1.1 Convergences dans les espaces de Hilbert (Ex 3.1 à 3.6) 77 3.1.2 Topologie dans les espaces normés (Ex 3.7 à 3.14) Utilisation du théorème de Hahn-Banach (Ex 3.15 à 3.16) Propriétés des fonctions convexes (Ex 3.17 à 3.20) Sous-différentiels et conjugaison (Ex 3.21 à 3.25) 79 3.1.3 81 3.1.4 82 3.1.5 83 3.1.6 Etude de certains espaces fonctionnels (Ex 3.26 à 3.31) 85 3.2 Corrections ou suggestions pour des résolutions Convergences dans les espaces de Hilbert Topologie dans les espaces normés Utilisation du théorème de Hahn-Banach Propriétés des fonctions convexes Sous-d ifférentiels et conj ugaison Etude de certains espaces fonctionnels 88 3.2.1 88 3.2.2 92 3.2.3 99 3.2.4 99 3.2.5 104 3.2.6 110 , 11 ChapItre 4 Problemes d'optImIsatIOn 4.1 Enoncés des exercices et des problèmes 119 4.1.1 Optimisation en dimension finie (Ex 4.1 à 4.4) 119 4.1.2 Minimisation d'intégrales (Ex 4.5 à 4.9) 123 4.1.3 Problèmes d'approximation (Ex 4.10 à 4.11) 126 4.1.4 Optimisation dans des espaces de Sobolev (Ex 4.12 à 4.19) 129 4.2 Corrections ou suggestions pour des résolutions 139 4.2.1 Optimisation en dimension fi nie 139 4.2.2 Minimisation d'intégrales 148 4.2.3 Problèmes d'approximation 157 4.2.4 Optimisation dans des espaces de Sobolev 163