Modélisation statistique appliquée aux sciences sociales

Sommaire et contenu du livre "Modélisation statistique appliquée aux sciences sociales"

AVANT-PROPOS CHAPITRE 1 ESQUISSE D'UNE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA MODÉLISATION STATISTIQUE EN SCIENCES SOCIALES 11 1.1 Formalisme et modélisation. ........................... ... 12 1.1.1 Consensus et dissensions dons les sciences sociales 12 1.1.2 Faits virtuels et faits actuels 13 1.1.3 Modélisation. ........... . 15 1.1.4 Syntaxe et sémantique. .... ........ . 16 1.1.5 Formalisme et irréalité 18 1.1.6 Modèles purs et modèles àdéictiques 19 1.2 La modélisation statistique 20 1.2.1 Deux fonctions des statistiques 20 1.2.2 La notion de modèle statistique: l'importance du terme d'erreur stochastique 25 1.2.3 Le point de vue o-modélisateur de J.-f. Benzécri 26 1.2.4 Modèle statistique et analyse factorielle: des méthodes antinomiques ? 36 CHAPITRE 2 MODÉLISER DES RELATIONS SiMPLES 41 2.1 Différentes échelles de mesure 41 2.2 Déterminer la fonction qui lie Yà X 44 2.2.1 Comment déterminer cette fanction ? 47 2.2.2 La fonction statistique. ............................................ .. 48 2.2.3 Modèle théorique et modèle empirique 49 2.3 La droite de régression par les moindres carrés ordinaires (MeO) 51 2.3.1 Propriétés des MCO et significotion des coefficients. ...... . 52 2.3.2 Hypothèses liées ou modèle linéaire MCO.. . 54 2.3.3/nférence stotistique , 57 2.3.4 Pouvoir explicotif du modèle: le coefficient de déterminotion RZ 82 2.3.5 Diagnostics sur la régression: analyser les résidus 86 2.4 Un cas appliqué d'analyse de régression simple.. . 87 2.5 Annexe au chapitre 2 95 CHAPITRE 3 MODÉLISER DES RELATIONS MULTiPLES 97 3.1 Intérêts de la régression multiple 97 3.2 Expression formalisée du modèle de régression multiple 99 3.3 Hypothèses liées à la régression multiple 100 3.4 Signification des hypothèses et conséquences de leur violation 103 3.4.1 Signification et conséquences d'une violation de Hl (/inéarité et additivité) 103 3.4.2 Signification et conséquences d'une violotion de H2 (en particulier, variables explicatives supposées mesurées sans erreur) 104 3.4.3 Signification et conséquences d'une violation de H3 (moyenne nulle et erreur indépendante de X) 105 3.4.4 Signification et conséquences d'une violation de H4 (homoscédasticité) 106 3.4.5 Signification et conséquences d'une violation de H5 (indépendance des erreurs) 108 3.4.6 Signification et conséquences d'une violation de H6 (normalité) , 109 3.4.7 Signification et conséquences d'une violation de Hl (pas de colinéarité parfaite) 110 3.5 Pouvoir explicatif du modèle et gain de variance expliquée 110 3.6 Inférence statistique 113 3.6.1 Significativité globale du modèle 113 3.6.2 Significativité du gain de variance expliquée 114 3.6.3 Significativité des variables 115 3.7 Une variable explicative est quantitative, les autres sont qualitatives: analyse de la covariance 115 3.7.1 (as de variables qualitatives dichotomiques 116 3.7:2 (as de variables quolitatives polytomiques 127 3.8 Plusieurs variables explicatives sont quantitatives 133 3.9 Coefficients de régression standardisés 135 3.10 Mauvaise spécification de modèle, par un choix erroné dans les variables explicatives 137 3.10.1 Une ou plusieurs variables non pertinentes sont incluses dans le modèle 138 3.1 0.2Une ou plusieurs variables pertinentes sont exclues du modèle. .... . 139 3.11 Diagnostics et remédiation. .................... ................. .. 141 3.11.1 Analyse des résidus ............ .................. .. 141 3.11.2Les problèmes de multicolinéarité 142 3.12 Un cas appliqué d'analyse de régression multiple .... .146 3.13Conclusion du chapitre: la démarche de spécification des modèles 153 3.13.1 Une autre démarche de spécification possible.. .154 3.13.2Eviter de procéder selon les recettes de manuels 154 3.14 Annexe au chapitre 3 .... .156 CHAPITRE 4 MODÉLISER DES INTERACTIONS ET DES NON-LINÉARITÉS 157 4.1 Modéliser des interactions. ........... ................... . 157 4.1.1 Cas d'une interaction où la variable modératrice est qualitative 159 4.1.2 Cas d'une interaction où la variable modératrice est quantitative. ......... . 174 4.2 Modéliser des non-linéarités. ... . 191 4.2.1 Modéliser des non·linéarités simples 192 4.2.2 Modéliser des interactions et des non-linéarités complexes 21 0 4.3 Annexe au chapitre 4 218 4.3.1 Effet de la transformation des variables explicatives par l'aiout d'un terme constant dans un modèle sans terme d'interaction 218 4.3.2 Programme SAS permettant de spécifier un modèle avec interaction, avec édition de la matrice de variance-covariance des coefficients de régression. . 218 CHAPITRE 5 MODÉLISER DES VARIABLES-RÉPONSES QUALITATIVES : LA RÉGRES­SION LOGiSTIQUE 221 S.l Le modèle linéaire de probabilité '' 222 S.2 Le modèle linéaire généralisé , ... 227 S.3 Le modèle logistique pour variables-réponses dichotomiques ou modèle logit binaire. .......... ........... ... 228 5.3.1 La notion d'ocIds , 229 5.3.2 Présentation du modèle logistique (ou logit) 231 5.3.3 InFérence statistique ' 240 5.3.4 Pouvoir explicatiF du modèle 245 5.3.5 Coefficients standardisés ' 248 5.3.6 Analyse des résidus. .................... ........ ...... . 250 5.3.7 Les problèmes de multicolinéarité 251 5.3.8 Modéliser des interactions et des nan-linéarités avec le modèle logit 251 5.4 Le modèle logistique pour variables-réponses polytomiques 255 5.4.1 L'interprétation en termes d'odds. ... ... ...... ... ... ..... . 259 5.4.2 L'interprétation en termes de probabilités estimées 260 5.4.3 Modèle logit multinomial ou ensemble de modèle logit binaires? 262 5.5 Le modèle logistique pour variables-réponses ordinales 263 5.5.1 Mettre en prah'que le modèle logit multinomial pour variables ordinales 268 5.6 Annexe au chapitre 5 ....................................................... ..269 5.6.1 Programmes SAS pour /'estimation des modèles logit 269 CHAPITRE 6 MODÉLISER DES DONNÉES HIÉRARCHISÉES : LES MODÈLES MULTINIVEAUX 271 6.1 L'analyse de contexte. ... .273 6.1.1 Quelques distinctions conceptuelles et leur opérationnalisation 273 6.1.2 L'erreur écologique ou biais d'agrégation.. . . '' ..274 6.2 Les modèles utilisant les moindres carrés ordinaires: des Q priori inadaptés à l'analyse des effets de contexte. ...................... ..276 6.2.1 La non-indépendance des résidus 276 6.2.2 L'hétéroscédasticité ................ .. ....... ...... .......... .. .. . 277 6.2.3 Agrégation versus désagrégation. ........................................... . 278 6.2.4 L'hétérogénéité des relations 285 6.2.5 Effets Fixes et effets aléatoires 286 6.3 Les modèles multiniveaux: une solution adéquate à l'analyse des effets de l'environnement sur les individus. ........................... . 290 6.3.1 Le modèle «vide» équivalant àune ANOVA avec effets aléatoires 291 6.3.2 Le modèle àconstantes aléatoires 295 6.3.3 Estimer les effets de groupe aléatoires (posterior means) 301 6.3.4 Le modèle multiniveau complet: constantes et pentes aléatoires 302 6.3.5 Etude des composants de la variance et modélisation de /'hétéroscédasticité 310 6.4 Le pouvoir expli(atif du modèle. ............................ ........... .313 6.S Inféren(e statistique.. ' 316 6.5.1 Significativité de chaque paramètre séparément. ............................. 316 6.5.2 Maximum de vraisemblance «complet» et maximum de vraisemblance restreint. . 317 6.5.3 La significativité testée àl'aide de la déviance. ......... .... 318 6.6 Analyser la validité des modèles multiniveaux .. ..321 6.6.1 Les hypothèses des modèles multiniveaux ..... .. ... . 321 6.6.2 Examiner les propriétés du modèle. ..................... .. .. . 322 6.6.3 Conditions d'utilisation du modèle multiniveau 325 6.7 Quelques problèmes dans l'estimation des modèles multiniveaux 326 6.7.1 Pourquoi certaines estimations sont parfois strictement égales àzéro 326 6.7.2 Problèmes de non-convergence 326 6.7.3 La question de la centration des variables 327 6.8 Un (as appliqué d'analyse multiniveau. ............... ... 330 6.9 Dans quels (as les modèles multiniveaux sont-ils vraiment né(essaires? 334 6.10 Annexe au (hapitre 6 337 CHAPITRE 7 MODÉLISER DES DONNÉES COMPLEXES : LES EXTENSIONS DES MODÈ­ LES MULTINIVEAUX , 339 7.1 Modéliser une variance complexe au niveau 1......... ... 339 7.2 Le modèle à trois niveaux (ou plus) 345 7.3 Les modèles aléatoires uoisés 352 7.3.1 Modéliser des structures non strictement hiérarchisées , 352 7.3.2 Présentation du modèle aléatoire croisé. ..................................... . 353 7.4 Les modèles de uoissan(e 359 7.4.1 Pertinence d'une structure hiérarchisée comme cadre d'analyse longitudinale 359 7.4.2 Présentation du modèle multiniveau de croissance 364 7.4.3 Modéliser des fonctions non linéaires de croissance 376 7.4.4 L'intérêt des régresseurs qui varient dans le temps 380 7.4.5 Tester des structures alternatives de la matrice de variance-covariance des erreurs 395 7.S Modéliser des variables-réponses qualitatives: les modèles logit multiniveaux..405 7.5.1 Principes des modèles logit multiniveaux. ..................... ........ . 405 7.5.2 Le modèle logit multiniveau avec constantes aléatoires. ......... . 407 7.5.3 Le modèle logit multiniveau complet (avec constantes et pentes aléatoires) 417 7.5.4 Conclusion sur les modèles logit multiniveaux 419 7.6 Annexe au chapitre 7 420 7.6.1 Programmes SAS pour estimer des modèles multiniveaux 420 7.6.2 Sites de logiciels pour l'analyse multiniveau (utilisés dans les chapitres 6et 7) 422 BIBLIOGRAPHIE 425 INDEX DES AUTEURS 433 INDEX DES TERMES 437 LISTE DES TABLEAUX 445 LISTE DES FIGURES 451 TABLE DES MATIÈRES 459