Statistique pour mathématiciens
Un premier cours rigoureux
Cet ouvrage propose une introduction claire et rigoureuse aux méthodes et notions principales de la statistique inférentielle, dont l'apprentissage et la maîtrise sont indispensables à tous les étudiants en science. Tout spécialement conçu pour les étudiants en mathématiques suivant un premier cours de statistique, sa caractéristique disctinctive est qu'il maintient un niveau [...]
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Auteur : Victor M. PANARETOS
Editeur : Presses Polytechniques Et Universitaires Romandes - Ppur
Collection : Enseignement des mathématiques
Date parution : 03/2016 (1ère édition)sous 4 à 8 jours
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Quel est le sujet du livre "Statistique pour mathématiciens "
Cet ouvrage propose une introduction claire et rigoureuse aux méthodes et notions principales de la statistique inférentielle, dont l'apprentissage et la maîtrise sont indispensables à tous les étudiants en science. Tout spécialement conçu pour les étudiants en mathématiques suivant un premier cours de statistique, sa caractéristique disctinctive est qu'il maintient un niveau élémentaire et toujours didactique sans sacrifier à la rigueur mathématique. Il expose de manière pédagogique l'origine des concepts statistiques, et les inscrit dans un champ de compréhension global. Il se positionne clairement comme un ouvrage de statistique pour mathématiciens, à la différence des nombreux autres ouvrages en statistique mathématique: le but n'est pas de traiter les aspects plutôt théoriques de la statistique, mais de procurer une introduction méthodologique exempte de recettes, de résultats sans démonstration ou de formules toute faites. Une nouvelle référence dans son domaine, augmentée de nombreux exercices résolus d'auto-évaluation.
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Sommaire et contenu du livre "Statistique pour mathématiciens - Un premier cours rigoureux"
Avant-propos Bref survol 1. Mod?les r?guliers de probabilit? ? Mod?les r?guliers discrets ? Mod?les r?guliers continus ? Familles exponentielles de distributions ? Mod?les de probabilit? transform?s ? S?lection de mod?le et analyse exploratoire des donn?es 2. Echantillonnage de distributions de probabilit? ? Echantillonnage, statistique et exhaustivit? ? Echantillonnage d'une distribution normale ? Echantillonnage d'une famille exponentielle ? Distributions d'?chantillonnage approximative ? Distributions approximatives pour les sommes ? Distributions approximatives pour les fonctions de sommes 3. Estimation ponctuelle des param?tres d'un mod?le ? Crit?res pour comparer des estimateurs ? Limitations fondamentales de la pr?cision de l'estimation ? M?thodes afin de construire des estimateurs ? La m?thode du maximum de vraisemblance ? Le maximum de vraisemblance dans les familles exponentielles ? Les propri?t?s du maximum de vraisemblance li?es ? un ?chantillon de grande taille ? Autres m?thodes d'estimation ? M?thodes d'estimation vs estimateurs vs estimations 4. Tests d'hypoth?se pour les param?tres d'un mod?le ? Fonctions de test et types d'erreurs ? Cadre de Neyman-Pearson ? M?thodes pour construire des fonctions de test ? Le p-valeur ? Terminologie: accepter vs ne pas rejeter 5. Intervalle de confiance pour les param?tres d'un mod?le ? Intervalles de confiance et seuils de confiance ? Pivots et pivots approximatifs ? Dualit? avec les tests d'hypoth?se ? Optimalit? dans l'estimation par intervalle ? Sur l'interpr?tation des intervalles de confiance 6. Annexe ? Compte rendu de notions probabilistes ? Formule de Taylor-Lagrange et th?or?me de la fonction inverse ? Deux in?galit?s de concentration ? Croissance et Covariance ? Quantiles ? Fonctions g?n?ratrices des moments ? Th?or?mes d'application continue et de Slutsky ? Sur la preuve du th?or?me central limite 7. Corrig? des exercices Bibliographie Index
