La topologie des espaces métriques
Niveau L3 - Cours et exercices corrigés.

Sommaire et contenu du livre "La topologie des espaces métriques - Niveau L3 - Cours et exercices corrigés."

TABLE DES MATIERES Prologue 1 Chapitre préliminaire. Rappels 3 1 Théorie des ensembles 3 2 Ensembles ordonnés 7 3 Algèbre linéaire 13 4 Fonctions à variables réelles 19 Chapitre premier. les espaces métriques 31 1 Espaces métriques 31 2 Boules dans un espace métrique 33 3 Espaces vectoriels normés (e.v.n.) 34 4 Espaces euclidiens et préhilbertiens réels 39 5 Comparaison métrique des distances 43 6 Applications lipschitziennes 45 Chapitre Il. Du métrique au topologique 49 1 Suites convergentes 49 2 Comparaison topologique des distances (1) 54 3 Applications continues (1) 55 4 Applications linéaires continues 59 Chapitre III. la topologie des espaces métriques 65 1 Topologie des espaces métriques (1) 65 2 Topologie des espaces métriques (II) 69 3 Voisinages, bases de voisinages 72 4 Comparaison topologique des distances (II) 74 Chapitre IV. la classe des espaces métriques 77 1 Limite d'une application 77 2 Applications continues (II) 80 3 Topologie induite 82 4 Topologie produit 87 Chapitre V. les espaces métriques compacts 93 1 Espaces métriques compacts (1) 93 2 Espaces métriques compacts (II) 99 3 Espaces métriques localement compacts 105 Chapitre VI. les espaces métriques complets 109 1 Applications uniformément continues 109 2 Comparaison uniforme des distances 112 3 Suites de Cauchy 113 4 Espaces métriques complets 116 5 Complétion métrique 123 Chapitre VII. Les espaces de Banach 1 Espaces de Banach 2 Com plétion normée 3 Séries dans un espace de Banach 4 Séries dans une algèbre de Banach 5 Exponentielles dans une algèbre de Banach 6 Exponentielles d'endomorphismes et de matrices Chapitre VIII. Les espaces de Hilbert 1 Espaces hilbertiens 2 Complétion hilbertienne 3 Bases hilbertiennes 4 Espaces préhilbertiens séparables 5 Séries de Fourier Chapitre IX. Les espaces métriques connexes 1 Ensembles convexes 2 Espaces métriques connexes par arcs 3 Espaces métriques connexes Epilogue Solutions * Chapitre premier * Chapitre Il * Cha pitre III * Chapitre IV * Chapitre V * Chapitre VI * Chapitre VI f * Chapitre VIII * Chapitre IX Index 1 Symboles 2 Quelques espaces homéomorphes ou non 3 Terminologie 127 127 128 130 132 135 136 139 139 141 143 144 148 153 153 154 158 167 173 173 177 181 184 188 191 195 197 199 203 203 205 205 Bibliographie 211